14. Modélisation L#
14.1. Caractéristiques de la modélisation#
Distorsion et cisaillement pur dans le plan.
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Figure 14.1-a: Maillage et conditions aux limites
Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .
Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)
Donc:
on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,
où \({D}_{0}=3.3{10}^{-3}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:
Figure 14.1-b: fonction de chargement
Incrément d’intégration: \(0.05s\) .
Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants:
on impose \({F}_{y}={F}_{0}\) sur \({A}_{2}{A}_{4}\) ,
on impose \({F}_{x}={F}_{0}\) sur \({A}_{4}{A}_{3}\) ,
on impose \({F}_{y}=-{F}_{0}\) sur \({A}_{3}{A}_{1}\) ,
on impose \({F}_{x}=-{F}_{0}\) sur \({A}_{1}{A}_{2}\) ,
avec \({F}_{0}=5000000N\)
14.2. Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 121.
Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.
14.3. Modélisation DHRC#
On se reportera à la modélisation DHRCexpliquée pour les modélisations H (§ 10 ) de traction-compression pures et I (§ 11 ) de flexion pure.
14.4. Grandeurs testées et résultats#
Pour la distorsion, on compare l’effort tranchant \({N}_{xy}\) en \(B\) obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DIST. POS.- CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.171493969414 |
1 10-6 |
DIST. POS. - CHAR. ENDO \(t=1,0\) |
|||
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.151040071429 |
1 10-6 |
DIST. POS. - DE CHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.151040071429 |
1 10-6 |
DIST. NEG. - CHAR. ELAS. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.151040071429 |
1 10-6 |
DIST. NEGNEG.ATIVE - DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative \({N}_{xy}\) - DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.151040071429 |
1 10-6 |
Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction du temps:
Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction de \({D}_{0}\) imposé:
Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement \({\epsilon}_{xy}\) en \(B\) :
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
CISAIL. POS. - ELAS. \(t=0,1\) |
|||
\({\epsilon}_{xy}\) - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
4.7587148531429.10-4 |
1 10-6 |
CISAIL. POS. - ENDO. \(t=0,8\) |
|||
\({\epsilon}_{xy}\) - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
9.09169470373.10-3 |
1 10-6 |
CISAIL. POS. - ELAS. \(t=0,1\) |
|||
\({\epsilon}_{xy}\) - DHRC |
NON_REGRESSION |
1.78152989856.10-4 |
1 10-6 |
CISAIL. POS. - ENDO. \(t=0,8\) |
|||
\({\epsilon}_{xy}\) - DHRC |
NON_REGRESSION |
1.93228925951.10-3 |
1 10-6 |