r3.01.00 La méthode des éléments finis isoparamétriques

Résumé:

Ce document présente les fondements des éléments finis iso-paramétriques introduits dans Code_Aster pour la modélisation des milieux continus 2D et 3D. On rappelle tout d’abord le passage d’une formulation forte à une formulation variationnelle, puis on détaille la discrétisation par éléments finis: utilisation d’un élément de référence, calcul des fonctions de forme et évaluation des termes élémentaires. On décrit également brièvement le principe de l’assemblage de ces termes et de l’imposition des conditions aux limites, et on évoque les méthodes de résolution matricielle utilisées. Enfin sont exposées les principales étapes d’un calcul par éléments finis tel qu’il est conçu et implanté dans Code_Aster .

Table des matières

• 1. Introduction
• 2. Obtention d’une formulation variationnelle
  • 2.1. Modélisation du problème physique – Principes et notation
  • 2.2. Équations du système
  • 2.3. Méthode des résidus pondérés – Formulation intégrale forte
  • 2.4. Formulation intégrale faible
• 3. Méthode des éléments finis
  • 3.1. Principes généraux
  • 3.2. Approximation de la géométrie
  • 3.3. Représentation des inconnues
  • 3.4. Résultats d’existence et d’unicité
• 4. Méthode de Ritz
• 5. Construction du système matriciel
  • 5.1. Nouvelle notation (notation de Voigt)
  • 5.2. Système discrétisé
  • 5.3. Calcul des termes élémentaires
• 6. Résolution du système matriciel
  • 6.1. Imposition des conditions aux limites cinématiques
  • 6.2. Résolution
• 7. Organisation d’un calcul par éléments finis dans le Code_Aster
  • 7.1. Notion d’élément fini dans Code_Aster
  • 7.2. Initialisations des éléments
  • 7.3. Calcul des termes élémentaires
  • 7.4. Résolution globale
• 8. Bibliographie
• 9. Description des versions du document