r3.08.01 Éléments “exacts” de poutres

Résumé :

Ce document présente les éléments de poutre de Code_Aster basés sur une résolution exacte des équations du modèle continu effectuée pour chaque élément du maillage.

Les poutres sont droites: éléments POU_D_T et POU_D_E. Les poutres courbes seront modélisées à l’aide d’un maillage suffisamment fin, sur lequel on affecte un modèle de poutre droite. La section, constante ou variable sur la longueur, peut être de forme quelconque. Le matériau est homogène, isotrope, élastique linéaire.

Les hypothèses retenues sont les suivantes:

• Hypothèse d’Euler: le cisaillement transverse est négligé, ainsi que l’inertie de rotation. Cette hypothèse est vérifiée pour de forts élancements: élément POU_D_E.

• Hypothèse de Timoshenko: le cisaillement transverse et tous les termes d’inertie sont pris en compte. Cette hypothèse est à utiliser pour des élancements faibles: éléments POU_D_T.

• Hypothèse de Saint-Venant: la torsion est libre.

Le traitement des divers chargements et des grandeurs attendues en résultat (contraintes-efforts) est également présenté.

Avant-propos

Cette documentation de référence des éléments de poutre a été effectuée à partir d’un travail réalisé par M.T.Bourdeix, P.Hemon, O.Wilk de l’Institut Aérotechnique du Conservatoire National des Arts et Métiers, dans le cadre d’un Contrat Externe de Recherche et Développement avec ce laboratoire.

Le volume de ce document est dû à la fois à la précision recherchée et au caractère didactique de l’exposé, qui est volontairement conservé.

• 1. Notations
• 2. Introduction
• 3. Les équations du mouvement
  • 3.1. La traction-compression
  • 3.2. La torsion pure (torsion de Saint-Venant)
  • 3.3. La flexion simple
• 4. Élément de poutre droite
  • 4.1. Mouvement longitudinal de traction - compression
  • 4.2. Mouvement de torsion libre autour de l’axe longitudinal
  • 4.3. Mouvement de flexion
  • 4.4. Matrice de masse réduite par la technique des masses concentrées
  • 4.5. Matrice de raideur centrifuge
• 5. Poutres droites particulières
  • 5.1. Excentrement de l’axe de torsion par rapport à l’axe neutre
  • 5.2. Sections variables
• 6. Rigidité géométrique - Structure précontrainte
• 7. Grands déplacements
• 8. Poutre courbe
  • 8.1. Matrice de flexibilité pour la flexion dans le plan de la poutre [C1]
  • 8.2. Matrice de flexibilité pour la flexion hors du plan de la poutre [C2]
• 9. Chargements
  • 9.1. Chargement par déformation
  • 9.2. Chargement dû à la pesanteur
  • 9.3. Chargements répartis
  • 9.4. Chargement thermique
  • 9.5. Chargement électrique
• 10. Torseur des efforts - Torseur des contraintes (ou efforts généralisés) - Forces nodales et réactions
  • 10.1. Le torseur des efforts
  • 10.2. Le tenseur des contraintes
  • 10.3. Calcul des forces nodales et des réactions
• 11. Élément de barre
• 12. Bibliographie