r3.07.03 Éléments de plaque : modélisations DKT, DST, DKTG et Q4G

Résumé:

Ces modélisations d’éléments finis de plaque sont destinées aux calculs en petites déformations et petits déplacements de structures minces courbes ou planes. Ce sont des éléments finis plans qui ne prennent pas en compte la courbure géométrique des structures minces, contrairement aux éléments de coque qui sont courbes: il en résulte des flexions parasites qui peuvent être réduites en utilisant plus d’éléments de façon à pouvoir approcher correctement les géométries courbes. La formulation en est donc simplifiée et le nombre de degrés de liberté réduit. Ces éléments finis sont réputés comme étant parmi les plus précis pour le calcul des déplacements et pour l’analyse modale.

Pour chacune de ces différentes modélisations plusieurs éléments finis sont disponibles, selon les mailles:

• la modélisation DKT, selon le modèle de flexion de Love-Kirchhoff, comporte les éléments finis triangulaire (DKT) et quadrangulaire (DKQ), qui utilisent des champs à sous-points, afin par exemple d’intégrer la relation de comportement dans les couches constituant l’épaisseur;

• la modélisation DST, avec énergie de cisaillement transverse en élasticité, comporte les éléments finis triangulaire (DST) et quadrangulaire (DSQ);

• la modélisation DKTG, selon le modèle de flexion de Love-Kirchhoff, comporte les éléments finis triangulaire (DKTG) et quadrangulaire (DKQG), dédiés aux relations de comportement «globales», qui n’ont qu’une seule couche et un seul point d’intégration dans l’épaisseur;

• la modélisation Q4G (nommée aussi \(\text{Q4}\gamma\) ) avec énergie de cisaillement transverse en élasticité, mais avec une autre interpolation que pour la modélisation DST, ne comporte que l’élément fini quadrangulaire (Q4G).

Note:

Dans le document [R3.07.09], on présente la modélisation Q4GG, dédiée à des plaques épaisses. Cette modélisation comporte les éléments finis quadrangulaires (Q4G) dont la description théorique est faite dans ce document-ci et les éléments triangulaires (T3G) .

• 1. Introduction
• 2. Formulation
  • 2.1. Géométrie des éléments plaques [1]
  • 2.2. Théorie des plaques
• 3. Principe des travaux virtuels
  • 3.1. Travail de déformation
  • 3.2. Travail des forces et couples extérieurs
  • 3.3. Principe du travail virtuel
• 4. Discrétisation numérique de la formulation variationnelle issue du principe du travail virtuel
  • 4.1. Introduction
  • 4.2. Discrétisation du champ de déplacement
  • 4.3. Discrétisation du champ de déformation
  • 4.4. Matrice de rigidité
  • 4.5. Matrice de masse
  • 4.6. Flambement linéaire
  • 4.7. Intégration numérique pour l’élasticité
  • 4.8. Intégration numérique pour la matrice de masse
  • 4.9. Intégration numérique pour la plasticité et autres lois non linéaires
  • 4.10. Discrétisation du travail extérieur
  • 4.11. Prise en compte des chargements thermiques
• 5. Implantation des éléments de plaque dans Code_Aster
  • 5.1. Description
  • 5.2. Utilisation et développements introduits
  • 5.3. Calcul en élasticité linéaire
  • 5.4. Calcul en flambement linéaire
  • 5.5. Calcul en plasticité ou autre comportement non linéaire
• 6. Conclusion
• 7. Description des versions du document