v3.04.111 SSLV111 - Estimateur d’erreur sur une plaque trouée en élasticité linéaire#
Résumé:
Ce test valide et compare les 2versions de l’estimateur d’erreur de Zhu-Zienkiewicz (version1 de 1987, notée \(\mathrm{ZZ1}\) , et version2 de 1992, notée \(\mathrm{ZZ2}\) ) appliquées au système de l’élasticité linéaire, en statique.
Il comporte 5modélisations en contraintes planes, correspondant chacune à un type d’élément fini (TRIA3, QUAD4, TRIA6, QUAD8, QUAD9).
La solution analytique est connue et permet de comparer les erreurs estimées avec l’erreur exacte.
Ce test valide également la version 1 de l’estimateur d’erreur de Zhu-Zienkiewicz appliquée sur 2 modélisations en 3D. La première modélisation comporte les éléments finis HEXA8, PYRAM5 et TETRA4 et la deuxième, des éléments finis PENTA6. La solution ne dépend pas de la valeur suivant l’axe z. Les résultats sont donc comparés aux valeurs analytiques utilisées en 2D.
L’intérêt du test réside:
dans la comparaison entre les contraintes lissées avec \(\mathrm{ZZ1}\) (lissage global continu) et \(\mathrm{ZZ2}\) (lissage local à des patchs d’éléments),
dans la comparaison des estimateurs entre eux,
dans l’analyse qualitative et quantitative des résultats (erreurs relatives globale et locale)
dans la validation de l’estimateur en lissage de Zhu-Zienkiewicz version 1 au 3D.
Le test met en évidence le bon comportement de \(\mathrm{ZZ2}\) sur tous les types d’éléments et les mauvais résultats de \(\mathrm{ZZ1}\) sur des éléments quadratiques lorsque la solution ne présente pas de forte singularité, ce qui est le cas.