r3.03.05 Élimination des conditions aux limites dualisées#
Résumé :
La prise en compte des conditions aux limites dans c ode_aster peut être réalisée soit par une technique directe d’élimination dans des cas simples (AFFE_CHAR_CINE), soit grâce à une technique de dualisation (AFFE_CHAR_MECA), et à l’introduction de multiplicateurs de Lagrange, pour les cas les plus généraux.
Néanmoins, cette approche présente deux inconvénients. D’une part, l’ajout de multiplicateurs de Lagrange augmente le nombre de degré de liberté du problème global, et donc la taille du système à résoudre. Ce point peut devenir pénalisant dès lors que le nombre de conditions aux limites augmente (nombreuses interfaces, liaisons cinématiques, impositions de mouvements rigides, etc.). D’autre part, la technique particulière de dualisation conduit à la perte du caractère semi-défini positif de la matrice de raideur. Ce changement de nature peut conduire à des défauts de robustesse, voir à l’échec de la résolution dans le cas des solveurs itératifs.
On présente dans ce document une méthode permettant d’éliminer a posteriori les multiplicateurs de Lagrange pour prendre en compte les conditions aux limites affines. Cette approche ne concerne pas les multiplicateurs de Lagrange liés à la modélisation du contact.
L’élimination des conditions aux limites est réalisée soit par l’utilisation du mot-clef ELIM_LAGR dans SOLVEUR [U4.50.01], soit directement avec l’opérateur ELIM_LAGR [U4.55.03] qui construit un nouveau conceptmatr_asse_elim.