11. Modélisation I#
11.1. Caractéristiques de la modélisation#
Flexion pure alternée.
Figure 11.1-a: maillage et conditions aux limites
Modélisation: DKTG
Conditions aux limites:
\(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)
\(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,
où \({R}_{0}=3.0\times {10}^{-2}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) .
Pour vérifier le modèle, on considère la fonction de chargement suivante:
Figure 11.1-b: fonction de chargement
11.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9.
Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.
11.3. Modélisation DHRC#
Les modélisations correspondant à des niveaux de sollicitations élevés permettent la validation du modèle DHRC. Ce modèle est en effet à même de représenter le glissement relatif entre les barres d’armatures et le béton avoisinant lors de sollicitations d’un niveau conséquent. La modélisation H compare alors les résultats obtenus pour le modèle DHRC avec ceux des modèles GLRC_DM et EIB. Les paramètres choisis pour GLRC_DM sont alors calés en fonction des paramètres identifiés de DHRC.
11.3.1. Identification des paramètres#
Le modèle DHRC fait appel à un grand nombre de paramètres issus d’une identification automatisée effectuée au préalable du calcul de structure. Cette identification repose sur un volmume élémentaire représentatif périodique représentant une section de la plaque en béton armé, en se calant sur la périodicité de la grille d’armatures.
Figure 11.3-a : maillag e de la section de plaque pour l’identification des paramètres de DHRC
Le maillage présenté à la représente ainsi une section de la plaque étudiée de \(10\times 10\times 10{\mathit{cm}}^{3}\) avec des aciers de diamètre \(10\mathit{mm}\) correspondant à un taux de ferraillage pour chaque nappe d’armature de \(8.0\times {10}^{-4}{m}^{2}/m\) .
Les propriétés des matériaux retenues pour l’identification sont résumées dans le tableau ci-dessous:
\({E}_{a}\) , \(\mathrm{MPa}\) |
\({\nu}_{a}\) |
\({E}_{b}\) , \(\mathrm{MPa}\) |
\({\nu}_{b}\) |
\({\alpha}_{t}\) |
\({\gamma}_{t}\) |
\({\alpha}_{c}\) |
\({\gamma}_{c}\) |
\({\sigma}_{d}\) , \(\mathrm{MPa}\) |
\({\tau}_{\mathrm{crit}}\) , \(\mathrm{MPa}\) |
200 000 |
0,2 |
32 308 |
0,2 |
1 |
-0,04 |
1,9 |
0,8 |
1,7 |
1,6 |
11.3.2. Caractéristiques de la modélisation#
Mis à part les paramètres, la modélisation avec le modèle DHRCrepose sur le même maillage et les mêmes caractéristiques que celle avec le modèle GLRC_DM.
11.4. Valeurs testées et résultats#
On compare les moments de réactions moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celles reposant sur les modèles GLRC_DMetDHRC, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.058930777941 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.0140805136872 |
1 10-6 |
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.013517819448 |
1 10-6 |
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.013517811534 |
1 10-6 |
FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE \(t=2,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.237253648326 |
1 10-6 |
FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=3,0\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.018737973869 |
1 10-6 |
FLEXION NEGATIVE - DECHARGEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) EIB - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.018737948559 |
1 10-6 |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,05\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.053928832983 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.1370655366 |
1 10-6 |
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=0,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.067308303799 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.385700593873 |
1 10-6 |
FLEXION POSITIVE - GLISSEMENT \(t=0,8\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.095654243115 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.480604508583 |
1 10-6 |
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.0864374984569 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.599437578678 |
1 10-6 |
FLEXION NÉGATIVE - CHARGEMENT \(t=2,05\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.485367 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.174931 |
1 10-6 |
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,0\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.027538330438 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.0420512601078 |
1 10-6 |
FLEXION NÉGATIVE - GLISSEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) DHRC - GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
-0.027538305332 |
1 10-6 |
Différence relative \(\mathit{DRX}\) DHRC- GLRC_DM |
NON_REGRESSION |
0.0420503578967 |
1 10-6 |
Diagrammes comparés moment \(\mathrm{MY}\) – rotation \(\mathrm{DRY}\) en flexion alternée pour le chargement \(f\) :
Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:
Diagrammes de l’évolution de l’énergie totale dissipée par les modèles GLRC_DM et DHRC en fonction du temps:
Diagrammes de l’évolution de l’endommagement pour les modèles GLRC_DM et DHRC (\({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:
11.5. Remarques#
Le cas test effectué ici vise à tester les modèles GLRC_DM et DHRC sous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers sur la référence EIB.
Ce cas test reprend le cas test SSNS106B en ajoutant la référence DHRC afin de comparer le modèle global GLRC_DM avec un modèle prenant en compte plus de dissipation d’énergie via la représentation de mécanismes de glissement internes à l’interface acier-béton. On remarque alors sur la courbe moments-rotations que les réponses données par les modélisations GLRC_DM et DHRC se différencient de la réponse donnée par la modélisation multi-couches EIB. En effet, la modélisation du comportement de flexion est très affectée par la position des aciers dans l’épaisseur de la plaque et la considération d’un excentrement de \(0,4\mathit{cm}\) dans la modélisation EIB n’est qu’approximative puisque l’enrobage des armatures et de \(0,1\mathit{cm}\) pour une demi-épaisseur de plaque de \(0,5\mathit{cm}\) et des aciers de diamètre \(10\mathit{mm}\) .
On peut faire la même remarque qu’au § 10.5 sur les rotations \(\mathit{DRX}\) cette fois, en effet, les rotations, pour le modèle multi-couches sont elles aussi calculées sur le béton et deviennent donc nulles une fois la ruine du béton atteinte.
Par ailleurs, on observe sur les diagrammes d’évolution des variables internes d’endommagement, que la flexion positive mène à une évolution de la variable interne d’endommagement \({d}_{2}\) correspondant à l’endommagement en moitié inférieure de la plaque et que la flexion négative mène à l’évolution de la variable \({d}_{1}\) ; et ce pour les deux modèles considérés. Cela est bien en accord avec la physique attendue du problème, la plaque s’endommageant principalement dans sa partie tendue.