r3.07.05 Éléments de coques volumiques en non linéaire géométrique

Résumé :

Nous présentons dans ce document la formulation théorique et l’implantation numérique d’un élément fini de coque volumique pour des analyses en non linéaire géométrique. Cette approche doit permettre de prendre en compte de grands déplacements et de grandes rotations de structures minces, dont le rapport épaisseur sur longueur caractéristique est inférieur à \(1/10\) . On veillera à ce que ces rotations restent inférieures à \(2\pi\) .

Cette formulation est basée sur une approche de milieu continu 3D, dégénérée par l’introduction de la cinématique de coque en contraintes planes dans la forme faible de l’équilibre. La mesure des déformations que nous retenons est celle de Green-Lagrange, énergétiquement conjuguée aux contraintes de Piola-Kirchhoff de deuxième espèce. La formulation de l’équilibre est donc lagrangienne totale.

Le problème entièrement non linéaire géométrique est examiné en premier. Le cas du flambement linéaire est traité comme un cas limite de la première approche.

• 1. Introduction
• 2. Formulation
  • 2.1. Géométrie des éléments de coque volumique
  • 2.2. Cinématique des coques volumiques
  • 2.3. Loi de comportement
• 3. Principe du travail virtuel
  • 3.1. Travail virtuel interne
• 4. Discrétisation numérique de la formulation variationnelle issue du principe du travail virtuel
  • 4.1. Éléments finis
  • 4.2. Discrétisation du champ de déplacement
  • 4.3. Discrétisation du gradient du déplacement
  • 4.4. Discrétisation de la formulation variationnelle issue du principe du travail virtuel
• 5. Rigidité autour de la transformée de la normale
  • 5.1. Singularité de la matrice tangente de rigidité
  • 5.2. Principe du travail virtuel pour les termes associés à la rotation autour de la normale
  • 5.3. Remarque
  • 5.4. Cas limite de l’analyse géométriquement linéaire
  • 5.5. Détermination du coefficient k
• 6. Flambement linéaire
• 7. Implantation des éléments de coque dans Code_Aster
  • 7.1. Description
  • 7.2. Utilisation
  • 7.3. Calcul en “ élasticité ” non linéaire géométrique
  • 7.4. Implantation
  • 7.5. Calcul en flambement linéaire
• 8. Conclusion
• 9. Bibliographie
• 10. Description des versions du document