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v3.02.114 SSLP114 - Fissure plane semi-infinie#

Résumé

Ce test permet de valider le calcul d’un champ asymptotique par la méthode XFEM. Il s’agit de vérifier si la modélisation XFEM représente fidèlement la solution analytique, de la mécanique de la rupture. Ce champ analytique est la solution exacte pour le problème d’ouverture en mode \(I\) d’une fissure plane.

Le domaine est une plaque carrée, coupée jusqu’au milieu par une fissure horizontale. Un chargement est imposé sur les 4 bords pour assurer une ouverture rigoureusement en mode \(I\) , conforme à la solution analytique. On applique des conditions limites de type «déplacement» sur les bords non fissurés, et de type «force» sur le bord coupé par la fissure.

Pour valider cette démarche, on envisage 3 modélisations:

  • Modélisation A: on effectue un calcul simple à partir d’éléments linéaires (TRIA3) pour une fissure horizontale

  • Modélisation B: on effectue un calcul simple à partir d’éléments quadratiques (TRIA6) pour une fissure horizontale

  • Modélisation C: on incline la fissure pour changer le référentiel des formules analytiques. Pour conserver l’ouverture en mode \(I\) , on incline les champs (contrainte et déplacement) imposés sur les bords. D’une part, on évalue l’incidence de la forme du domaine sur les résultats, puisque en théorie, les équations asymptotiques ne dépendent pas de la géométrie du domaine dans le référentiel de la fissure. D’autre part, on évalue la robustesse du calcul avec la dégradation du conditionnement.

  • Modélisation D: on effectue un calcul simple à partir d’éléments linéaires (TRIA3) pour une fissure horizontale, en contraintes planes

  • Modélisation E: on effectue un calcul simple à partir d’éléments quadratiques (TRIA6) pour une fissure horizontale, en contraintes planes

On teste les facteurs d’intensité de contrainte \(\mathrm{KI}\) , \(\mathrm{KII}\) . Pour le mode \(I\) , on devra retrouver \(\mathrm{KII}=0\) et \(\mathit{KI}\ne 0\) , \(\mathit{KI}\) correspondant au coefficient de proportionnalité imposé aux champs solution (voir paragraphe [ 4 ]).

De même, on vérifie aussi l’exactitude du calcul du champ de déplacement calculé sur le domaine, par rapport à la solution analytique.