r3.07.04 Éléments finis de coques volumiques

Résumé :

Dans le but de compléter la bibliothèque d’éléments finis de plaque plans [R3.07.03] actuellement disponibles dans Code_Aster (DKT, DST, Q4G…), on se propose d’introduire deux éléments finis de coque volumique ou tridimensionnelle [bib1]. Cette modélisation COQUE_3D [U3.12.03] permet d’effectuer des calculs de structures coque de formes quelconques avec une meilleure approximation de la géométrie et de la cinématique.

On se limitera au cadre des cinématiques linéaires. On reste donc en petits déplacements et en petites déformations. Aucune restriction n’est faite sur le type de comportement en contraintes planes.

Les deux éléments qui sont introduits sont l’élément quadrangle quadratique Hétérosis à 9 nœuds et son équivalent triangulaire à 7 nœuds. La formulation du problème continu se fait en coordonnées cartésiennes, ce qui permet d’éviter les calculs explicites des courbures. Ces deux éléments ont pour correspondant l’élément linéique de coque à 3 nœuds présenté dans le document [R3.07.02].

Ces deux nouveaux éléments sont validés sur des cas-tests de plaque existants, et sur trois nouveaux cas-tests de coque développés dans la documentation de validation et dont les principales conclusions sont présentées succinctement ici.

Cette note présente également en annexe comment prendre en compte l’anisotropie des matériaux.

Table des matières

• 1. Introduction
• 2. Formulation
  • 2.1. Géométrie de la coque
  • 2.2. Théorie des plaques et des coques
• 3. Principe des travaux virtuels
  • 3.1. Travail de déformation
  • 3.2. Travail des forces et couples extérieurs
  • 3.3. Travail des forces d’inertie
  • 3.4. Principe du travail virtuel
• 4. Discrétisation numérique de la formulation variationnelle issue du principe du travail virtuel
  • 4.1. Introduction
  • 4.2. Discrétisation des termes géométriques
  • 4.3. Discrétisation du champ de déplacement
  • 4.4. Discrétisation du champ de déformation
  • 4.5. Matrice de rigidité
  • 4.6. Matrice de masse
  • 4.7. Intégration numérique pour l’élasticité
  • 4.8. Intégration numérique pour la plasticité
  • 4.9. Discrétisation des travaux élémentaires pour les chargements
• 5. Validation
  • 5.1. Cas test en statique linéaire
  • 5.2. Cas test en dynamique
• 6. Chaînage thermomécanique
  • 6.1. Description
  • 6.2. Cas-test
• 7. Implantation des éléments de coque dans Code_Aster
  • 7.1. Description
  • 7.2. Utilisation et développements introduits
  • 7.3. Calcul en élasticité linéaire
  • 7.4. Calcul en plasticité
• 8. Conclusion
• 9. Bibliographie
• 10. Description des versions du document