v2.01.031 SDLD31 - Validation élémentaire des schémas en temps en dynamique

Résumé:

Ce cas-test permet de valider la programmation des schémas d’intégration en temps dans DYNA_NON_LINE et DYNA_VIBRA.

Plus précisément, pour DYNA_NON_LINE on teste les schémas implicites suivants:

1. accélération moyenne (mot clé NEWMARK) avec résolution en déplacement et en accélération ;

2. accélération moyenne modifiée (mot clé HHT avec MODI_EQUI=”NON”) ;

3. HHT complet (mot clé HHT avec MODI_EQUI=”OUI”) ;

Avec le schéma HHT complet, on teste aussi les poursuites car ce schéma nécessite une initialisation particulière. De même, on valide aussi les poursuites pour l’accélération moyenne avec résolution en accélération car ce n’est pas testé dans dans d’autres cas-tests.

Quant à DYNA_VIBRA, les schémas à pas de temps constant sont testés, c’est-à-dire:

1. schéma d’ordre 1 explicite dit EULER ;

2. schéma NEWMARK implicite d’ordre 2 ;

3. schéma explicite d’ordre 4 dit DEVOGELAERE

Le but étant d’étudier le comportement des schémas en temps, le problème choisi est volontairement très simple: il s’agit d’un système linéaire 1 degré de liberté masse-ressort qui est soumis à une force sinusoïdale.

La solution de référence est obtenue par re-programmation des schémas d’intégration dans Matlab et par calcul de la solution analytique.

• 1. Problèmes de référence
  • 1.1. Géométrie
  • 1.2. Propriétés du matériau
  • 1.3. Caractéristiques géométriques
  • 1.4. Conditions aux limites et chargements
  • 1.5. Conditions initiales
• 2. Solution de référence
  • 2.1. Méthode de calcul
  • 2.2. Grandeurs et résultats de référence
• 3. Modélisation A - DYNA_NON_LINE
  • 3.1. Grandeurs testées et résultats
• 4. Modélisations B et C - DYNA_VIBRA
  • 4.1. Solution analytique
  • 4.2. Grandeurs testées et résultats
• 5. Synthèse des résultats