7. Modélisation E#
7.1. Caractéristiques de la modélisation#
Couplage flexion - cisaillement dans le plan.
Figure 7.1-a: maillage
Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .
Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):
Figure 7.1-b: Conditions aux limites
on impose un encastrement en \({A}_{1}\) , et
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\)
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) et DRY = \({R}_{0}\) × \(f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,
où \({D}_{0}=1.1{10}^{-4}\cdot f(t)\) , \({R}_{0}=6.0{10}^{-3}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:
7.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 121.
Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.
7.3. Grandeurs testées et résultats#
On évalue par des tests de non-régression à divers instants les résultats obtenus par la modélisation GLRC_DM:
Identification |
Type de référence |
Valeurs de référence |
tolérance |
À t=1,0 |
|||
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A2}\) |
NON_REGRESSION |
0 |
1 10-6 |
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A2}\) |
NON_REGRESSION |
-3.0 10-3 |
1 10-4 |
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A2}\) |
NON_REGRESSION |
15058.8134864 |
1 10-4 |
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
1.178108 |
1 10-4 |
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
0.0 |
1 10-4 |
À \(t=2,8\) |
|||
Déplacement \(\mathrm{DX}\) en \(\mathrm{A4}\) |
NON_REGRESSION |
-8.8 10-5 |
1 10-4 |
Déplacement \(\mathrm{DZ}\) en \(\mathrm{A4}\) |
NON_REGRESSION |
1.9504378 10-3 |
1 10-4 |
Effort \({N}_{yy}\) en \(\mathrm{A4}\) |
NON_REGRESSION |
-12047.0496585 |
1 10-4 |
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
1.178108 |
1 10-4 |
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
0.75196363 |
1 10-4 |
À \(t=3,0\) |
|||
Variable d’endommagement \(\mathrm{d1}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
1.178108 |
1 10-4 |
Variable d’endommagement \(\mathrm{d2}\) en \(\mathrm{A1}\) |
NON_REGRESSION |
1.162571 |
1 10-4 |
Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMmoment fléchissant \({M}_{yy}\) en fonction du temps:
Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMeffort tranchant \({N}_{xy}\) en fonction du temps:
Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMde l’effort tranchant moment fléchissant \({N}_{xy}\) en fonction de la distorsion:
Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMdu moment fléchissant \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation:
Diagramme del’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (\({d}_{1},{d}_{2}\) ) en fonction du temps:
On vérifie, cf. [R7.01.32], qu’avec les données du cas-test, on a: \({k}_{0}=9,81138260345866J/{m}^{2}\) , d’où les densités surfaciques d’énergie dissipée:
Instant |
\({d}_{1}\) |
\({d}_{2}\) |
énergie dissipée \(J/{m}^{2}\) |
\(t=2,0s\) |
1,1781 |
0,0 |
11.5589 |
\(t=4,0s\) |
1,1781 |
1,1626 |
22.9653 |