Modélisation L ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Distorsion et cisaillement pur dans le plan. +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ | | | | .. image:: images/1000020000000171000001169669FCCAEC11AD67.png | .. image:: images/10000200000001540000011D5218302EC2AD09C1.png | | :width: 2.9236in | :width: 2.5874in | | :height: 2.2075in | :height: 2.252in | | | | | | | | .. _RefImage_1000020000000171000001169669FCCAEC11AD67.png: | .. _RefImage_10000200000001540000011D5218302EC2AD09C1.png: | | | | | | | +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ Figure 14.1-a: Maillage et conditions aux limites Modélisation: DKTG. :math:`L=1.0m` . Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: :math:`{\varepsilon}_{xy}` doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion: :math:`\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}` Donc: * on impose un encastrement en :math:`{A}_{1}` , * :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` , :math:`{u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{2}` , * :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{3}-{A}_{4}` , où :math:`{D}_{0}=3.3{10}^{-3}` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` , définie comme: .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png :width: 3.7063in :height: 1.9055in .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: Figure 14.1-b: fonction de chargement Incrément d’intégration: :math:`0.05s` . Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants: * on impose :math:`{F}_{y}={F}_{0}` sur :math:`{A}_{2}{A}_{4}` , * on impose :math:`{F}_{x}={F}_{0}` sur :math:`{A}_{4}{A}_{3}` , * on impose :math:`{F}_{y}=-{F}_{0}` sur :math:`{A}_{3}{A}_{1}` , * on impose :math:`{F}_{x}=-{F}_{0}` sur :math:`{A}_{1}{A}_{2}` , avec :math:`{F}_{0}=5000000N` Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nœuds: 121. Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2. Modélisation DHRC ----------------- On se reportera à la modélisation DHRCexpliquée pour les modélisations H (§ :ref:`10 ` ) de traction-compression pures et I (§ :ref:`11 ` ) de flexion pure. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Pour la distorsion, on compare l'effort tranchant :math:`{N}_{xy}` en :math:`B` obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "DIST. POS.- CHAR. ELAS. :math:`t=0,25`", "", "", "" "Différence relative :math:`{N}_{xy}` - DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.171493969414", "1 10-6" "DIST. **POS. -** CHAR. **ENDO** :math:`t=1,0`", "", "", "" "Différence relative :math:`{N}_{xy}` - DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.151040071429", "1 10-6" "DIST. **POS. - DE** CHAR. ELAS. :math:`t=1,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`{N}_{xy}` - DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.151040071429", "1 10-6" "DIST. **NEG. -** CHAR. ELAS. :math:`t=3,0`", "", "", "" "Différence relative :math:`{N}_{xy}` - DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.151040071429", "1 10-6" "**DIST. NEGNEG.ATIVE - DECHAR. ELAS.** :math:`t=3,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`{N}_{xy}` - DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.151040071429", "1 10-6" Diagramme effort tranchant :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001F800000120F246050AAE32834E.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F800000120F246050AAE32834E.png: **Diagramme effort tranchant** :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** **en fonction de** :math:`{D}_{0}` **imposé:** .. image:: images/10000000000001F80000012099AEC8B782E26B04.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F80000012099AEC8B782E26B04.png: Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement :math:`{\epsilon}_{xy}` en :math:`B` : .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "CISAIL. **POS. - ELAS.** :math:`t=0,1`", "", "", "" ":math:`{\epsilon}_{xy}` *-* GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "4.7587148531429.10-4", "1 10-6" "CISAIL. **POS. - ENDO.** :math:`t=0,8`", "", "", "" ":math:`{\epsilon}_{xy}` *-* GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "9.09169470373.10-3", "1 10-6" "CISAIL. **POS. - ELAS.** :math:`t=0,1`", "", "", "" ":math:`{\epsilon}_{xy}` *-* DHRC", "NON_REGRESSION", "1.78152989856.10-4", "1 10-6" "CISAIL. **POS. - ENDO.** :math:`t=0,8`", "", "", "" ":math:`{\epsilon}_{xy}` *-* DHRC", "NON_REGRESSION", "1.93228925951.10-3", "1 10-6" .. _RefNumPara__30393805: .. _RefNumPara__30393805: