5. Modélisation C#

5.1. Caractéristiques de la modélisation#

Couplage de traction - compression et flexion.

_images/1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png

Figure 5.1-a: Maillage et conditions aux limites

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:

  • \(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)

  • \(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) et \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,

où \({U}_{0}=1.5\times {10}^{-4}\) , \({R}_{0}=5.\times {10}^{-3}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . On considère deux types de chargement:

  • La même fonction \(\mathrm{f1}\) de chargement pour la membrane et la flexion (cas synchrone):

_images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png

Figure 5.1-b: fonction de chargement f1

  • La fonction \(\mathrm{f2}\) de chargement de membrane deux fois plus rapide que celui de flexion (en pratique les fréquences de membrane d’une dalle sont supérieures à celles de flexion):

    _images/10000000000001F8000001205BAC63A07247F1DC.png

Figure 5.1-c: fonction de chargement f2

5.2. Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.

5.3. Grandeurs testées et résultats : premier chargement (même fonction de chargement pour membrane et flexion)#

On compare les forces moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) , les déplacements moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) , les moments moyens selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches s (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur relative sur ces différences relatives (non-régression):

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.0308768

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

6.800 10-3

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

0.0506625

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.0456055

1 10-6

PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.6199769

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

1.0302274

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

1.1531708

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

4.3790440

1 10-6

Variable interne V8

NON_REGRESSION

Variable interne V9

NON_REGRESSION

Variable interne V10

NON_REGRESSION

Variable interne V11

NON_REGRESSION

Variable interne V12

NON_REGRESSION

Variable interne V13

NON_REGRESSION

Variable interne V14

NON_REGRESSION

Variable interne V15

NON_REGRESSION

Variable interne V16

NON_REGRESSION

Variable interne V17

NON_REGRESSION

Variable interne V18

NON_REGRESSION

PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.6199769

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

1.0302272

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

1.1531708

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

4.3790437

1 10-6

PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\)

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.279039

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

-0.045021

1 10-6

PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.0725839

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

0.5134477

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.305571

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

-0.074300

1 10-6

PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.0725839

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

0.5134477

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.305571

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

-0.074300

1 10-6

Diagrammes comparés desefforts \({N}_{xx}\) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposépour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

_images/10000000000001F800000120AB63A4E1BB1E307E.png

Diagrammes comparés du moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

_images/100000000000020100000120744946355ED5D9C7.png

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

_images/10000000000001F80000012011E87A5F01C3DAA5.png

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :

_images/1000000000000201000001207B70FAE8E65A676C.png

Diagrammes de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

_images/10000000000002010000012041BB0FDD5A4FCE52.png

5.4. Grandeurs testées et résultats : deuxième chargement (membrane deux fois plus rapide que flexion)#

On compare les forces moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) , les déplacements moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) , les moments moyens selon l’axe \(\mathit{Oy}\) et les rotations moyennes selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathrm{A2}-\mathrm{A4}\) obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur relative sur ces différences relatives (non-régression):

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

PHASE ELASTIQUE \(t=0,2\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.076636834

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

0.04157561

1 10-6

PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\)

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

0.704009303

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.598054490

1 10-6

PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=0,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.123330386

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

0.255062957

1 10-6

PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\)

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.07043058

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.469177765

1 10-6

PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.011450607

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\)

NON_REGRESSION

0.341544237

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.40261933

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.418428062

1 10-6

PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\)

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.20854202

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.194832056

1 10-6

PHASE ELASTIQUE \(t=2,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.444039545

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\)

NON_REGRESSION

0.621203835

1 10-6

PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\)

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.01497317

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\)

NON_REGRESSION

0.363498924

1 10-6

PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\)

Différence relative des efforts \({N}_{xx}\)

NON_REGRESSION

0.058363999

1 10-6

Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\)

NON_REGRESSION

0.178663987

1 10-6

Différence relative des moments \({M}_{yy}\)

NON_REGRESSION

-0.33210745

1 10-6

Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\)

NON_REGRESSION

-0.23297047

1 10-6

Diagrammes comparés de la force \(\mathrm{FX}\) ( efforts \({N}_{xx}\) ) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposé pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

_images/10000000000001F80000012085015AF58B97CC8D.png

Diagrammes comparés moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

_images/1000000000000201000001204681C722D8BCD231.png

Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

_images/10000000000001F8000001200FBDA24A6C96CE71.png

Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :

_images/10000000000002010000012018DADC3CDEBCB3D4.png

Diagrammes del’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}\) pour la face supérieure et \({d}_{2}\) pour la face inférieure) en fonction du temps:

_images/100000000000020100000120ED92E662A64C969C.png

Remarques

Ces résultats sont obtenus en utilisant les paramètres matériau qui ont été identifiés à partir des tests A (pour les paramètres de membrane) et B (pour les paramètres de flexion). Bien que les résultats du modèle GLRC_DMen traction – compression pure et en flexion pure soient très satisfaisants par rapport au calcul de référence multicouche, l’erreur du modèle GLRC_DMen couplage de membrane – flexion dans la phase non-linéaire est notable. On constate que la réponse en phase élastique est juste et que la différence est due au critère d’apparition de l’endommagement. Par référence aux courbes, on constate qu’en couplage de membrane – flexion, les seuils d’endommagement (\({N}_{D}\) et \({M}_{D}\) ) déjà identifiés à partir des tests traction-compression pure et la flexion pure, donnent une surestimation en cas de couplage flexion-membrane par rapport à la solution de référence. Cela engendre une erreur notable dans les phases suivantes.

On propose d’abaisser les valeurs de \({N}_{D}\) et \({M}_{D}\) de 10% afin de diminuer cette erreur-là. (cf. [R7.01.32] modèle GLRC_DM, §3.2.1).

5.5. Grandeurs testées et résultats : chargement élastique#

Dans cette modélisation, on vérifie que les résultats obtenus pour un chargement élastique sont identiques pour:

  1. un calcul MECA_STATIQUE avec une loi ELAS_GLRC

  2. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi ELAS_GLRC

  3. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi GLRC_DM

On compare les efforts membranaires suivant x et les moments de flexion suivant x à l’instant \(t=1s\) pour le point situé en \(x=0,83333m\) et en \(y=0,9166667m\) .

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

\({N}_{xx}\) pour le calcul 1

NON_REGRESSION

7.14 105

1 10-6

\({N}_{xx}\) pour le calcul 2

NON_REGRESSION

7.14 105

1 10-6

\({N}_{xx}\) pour le calcul 3

NON_REGRESSION

7.14 105

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 1

NON_REGRESSION

1.93 104

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 2

NON_REGRESSION

1.93 104

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 3

NON_REGRESSION

1.93 104

1 10-6

On fait de même pour tester ELAS_DHRC. On vérifie que les trois calculs donnent les mêmes résultats:

  1. un calcul MECA_STATIQUE avec une loi ELAS_DHRC

  2. un calcul STAT_NON_LINE avec une loi ELAS_DHRC

  3. un calcul STAT_NON_LINEavec une loi DHRC

On compare les efforts membranaires suivant \(x\) et les moments de flexion suivant \(x\) à l’instant \(t=1s\) pour le point situé en \(x=0,83333m\) et en \(y=0,9166667m\) .

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

\({N}_{xx}\) pour le calcul 1

NON_REGRESSION

7.10 105

1 10-6

\({N}_{xx}\) pour le calcul 2

NON_REGRESSION

7.10 105

1 10-6

\({N}_{xx}\) pour le calcul 3

NON_REGRESSION

7.10 105

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 1

NON_REGRESSION

1.82 104

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 2

NON_REGRESSION

1.82 104

1 10-6

\({M}_{xx}\) pour le calcul 3

NON_REGRESSION

1.82 104

1 10-6