6. Modélisation D#

6.1. Caractéristiques de la modélisation#

Distorsion et cisaillement pur dans le plan.

_images/1000020000000171000001169669FCCAEC11AD67.png _images/10000200000001540000011D5218302EC2AD09C1.png

Figure 6.1-a: Maillage et conditions aux limites.

Modélisation: DKTG. \(L=1.0m\) .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)

Donc:

  • on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,

  • \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,

  • \({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,

où \({D}_{0}=3.3{10}^{-4}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:

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Figure 6.1-b: fonction de chargement

Incrément d’intégration: \(0.05s\) .

Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants:

  • on impose \({F}_{y}={D}_{0}\) sur \({A}_{2}{A}_{4}\) ,

  • on impose \({F}_{x}={D}_{0}\) sur \({A}_{4}{A}_{3}\) ,

  • on impose \({F}_{y}=-{D}_{0}\) sur \({A}_{3}{A}_{1}\) ,

  • on impose \({F}_{x}=-{D}_{0}\) sur \({A}_{1}{A}_{2}\) ,

6.2. Caractéristiques du maillage#

Nœuds: 121.

Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.

6.3. Grandeurs testées et résultats#

Pour la distorsion, on compare l’effort tranchant \({N}_{xy}\) en \(B\) obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction du temps:

_images/10000000000001F800000120E6683A740D0FB920.png

Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction de \({D}_{0}\) imposé:

_images/10000000000001F8000001201279C44A6B935BC6.png

Diagramme de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM ( \({d}_{1}={d}_{2}\) ) en fonction du temps:

_images/10000000000002010000012094775FA9B1166E24.png

Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\) en \(B\) :

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

CIS.POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,1\)

Déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\)

NON_REGRESSION

3,013 10-15

1 10-6

CIS.POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=0,8\)

Déformations de cisaillement \({\varepsilon}_{xy}\)

NON_REGRESSION

2,410 10-14

7 10 -2

6.4. Remarques#

Afin d’avoir un meilleur accord entre le modèle GLRC_DM et la référence (modèle multicouche) en distorsion pure, il a été nécessaire de modifier le module de Young de \(E=35620\mathit{MPa}\) à \(E=42500\mathit{MPa}\) par rapport aux modélisations A,B,C, sachant qu’en distorsion pure les aciers ne sont pas chargés.

On vérifie que l’effort tranchant obtenu avec Code_Aster à l’instant \(t=0,37427s\) , juste à apparition du premier endommagement produit la valeur théorique élastique:

\({N}_{xy}^{D}=2\frac{\sqrt{2{\mu}_{m}{k}_{0}}}{\sqrt{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}=\frac{{N}_{D}}{1+{\nu}_{m}}\cdot \sqrt{\frac{(1-{\nu}_{m})(1+2{\nu}_{m})(1-{\gamma}_{\mathrm{mt}})+{\nu}_{m}^{2}(1-{\gamma}_{\mathrm{mc}})}{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}\)

soit: \({N}_{xy}^{D}=331128N/m\) .