Modélisation E
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Caractéristiques de la modélisation
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Couplage flexion - cisaillement dans le plan.


.. image:: images/1000020000000131000000F1568056C23582F307.png
    :width: 2.7638in
    :height: 2.2819in


.. _RefImage_1000020000000131000000F1568056C23582F307.png:

Figure 7.1-a: maillage

Modélisation: DKTG. :math:`L=1.0m` .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessous):


.. image:: images/10000200000002A9000001237C4BFB344F7F3898.png
    :width: 5.9043in
    :height: 2.4035in


.. _RefImage_10000200000002A9000001237C4BFB344F7F3898.png:

Figure 7.1-b: Conditions aux limites


*   on impose un encastrement en :math:`{A}_{1}` , et


*   :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` , :math:`{u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` et :math:`\mathrm{DRY}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{2}`


*   :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L` et DRY = :math:`{R}_{0}` × :math:`f(t)`  sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{3}-{A}_{4}` ,

où :math:`{D}_{0}=1.1{10}^{-4}\cdot f(t)` , :math:`{R}_{0}=6.0{10}^{-3}` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` , définie comme:


.. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png
    :width: 5.2508in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png:




Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 121.

Nombre de mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.




Grandeurs testées et résultats
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On évalue par des tests de non-régression à divers instants les résultats obtenus par la modélisation GLRC_DM:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeurs de référence**", "**tolérance**"
    "À t=1,0", "", "", ""
    "*Déplacement* :math:`\mathrm{DX}` *en* :math:`\mathrm{A2}`", "NON_REGRESSION", "0", "1 10-6"
    "*Déplacement* :math:`\mathrm{DZ}` *en* :math:`\mathrm{A2}`", "NON_REGRESSION", "-3.0 10-3", "1 10-4"
    "*Effort* :math:`{N}_{yy}` *en* :math:`\mathrm{A2}`", "NON_REGRESSION", "15058.8134864", "1 10-4"
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d1}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "1.178108", "1 10-4"
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d2}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "0.0", "1 10-4"
    "À :math:`t=2,8`", "", "", ""
    "*Déplacement* :math:`\mathrm{DX}` *en* :math:`\mathrm{A4}`", "NON_REGRESSION", "-8.8 10-5", "1 10-4"
    "*Déplacement* :math:`\mathrm{DZ}` *en* :math:`\mathrm{A4}`", "NON_REGRESSION", "1.9504378 10-3", "1 10-4"
    "*Effort* :math:`{N}_{yy}` *en* :math:`\mathrm{A4}`", "NON_REGRESSION", "-12047.0496585", "1 10-4"
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d1}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "1.178108", "1 10-4"
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d2}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "0.75196363", "1 10-4"
    "À :math:`t=3,0`", "", "", ""
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d1}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "1.178108", "1 10-4"
    "Variable d'endommagement :math:`\mathrm{d2}` en :math:`\mathrm{A1}`", "NON_REGRESSION", "1.162571", "1 10-4"


Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMmoment fléchissant :math:`{M}_{yy}` en fonction du temps:


.. image:: images/100000000000020100000120750D61E2D006F596.png
    :width: 5.3445in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_100000000000020100000120750D61E2D006F596.png:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMeffort tranchant :math:`{N}_{xy}` en fonction du temps:


.. image:: images/10000000000001F8000001202ECF3E416399CEA8.png
    :width: 5.2508in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_10000000000001F8000001202ECF3E416399CEA8.png:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMde l'effort tranchant moment fléchissant :math:`{N}_{xy}` en fonction de la distorsion:


.. image:: images/10000000000001F80000012016266EE95B19F831.png
    :width: 5.2508in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_10000000000001F80000012016266EE95B19F831.png:

Diagrammes comparés modèle multicouche-modèle GLRC_DMdu moment fléchissant :math:`{M}_{yy}` en fonction de la rotation:


.. image:: images/100000000000020100000120C9411B30A41011B8.png
    :width: 5.3445in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_100000000000020100000120C9411B30A41011B8.png:



Diagramme del’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (:math:`{d}_{1},{d}_{2}` ) en fonction du temps:


.. image:: images/100000000000020100000120F47B63C6C1754EAF.png
    :width: 5.3445in
    :height: 3.0008in


.. _RefImage_100000000000020100000120F47B63C6C1754EAF.png:

On vérifie, cf. [:external:ref:`R7.01.32 <R7.01.32>`], qu'avec les données du cas-test, on a: :math:`{k}_{0}=9,81138260345866J/{m}^{2}` , d'où les densités surfaciques d'énergie dissipée:


.. csv-table::

    "Instant", ":math:`{d}_{1}`", ":math:`{d}_{2}`", "énergie dissipée :math:`J/{m}^{2}`"
    ":math:`t=2,0s`", "1,1781", "0,0", "11.5589"
    ":math:`t=4,0s`", "1,1781", "1,1626", "22.9653"