Modélisation D ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Distorsion et cisaillement pur dans le plan. +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ | | | | .. image:: images/1000020000000171000001169669FCCAEC11AD67.png | .. image:: images/10000200000001540000011D5218302EC2AD09C1.png | | :width: 2.9236in | :width: 2.5874in | | :height: 2.2075in | :height: 2.252in | | | | | | | | .. _RefImage_1000020000000171000001169669FCCAEC11AD67.png: | .. _RefImage_10000200000001540000011D5218302EC2AD09C1.png: | | | | | | | +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ Figure 6.1-a: Maillage et conditions aux limites. Modélisation: DKTG. :math:`L=1.0m` . Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: :math:`{\varepsilon}_{xy}` doit être constant ou à un cisaillement pur: on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion: :math:`\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }\varepsilon =\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}` Donc: * on impose un encastrement en :math:`{A}_{1}` , * :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` , :math:`{u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{2}` , * :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{3}-{A}_{4}` , où :math:`{D}_{0}=3.3{10}^{-4}` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` , définie comme: .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png :width: 3.572in :height: 1.9898in .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: Figure 6.1-b: fonction de chargement Incrément d’intégration: :math:`0.05s` . Pour le cisaillement, on applique les efforts suivants: * on impose :math:`{F}_{y}={D}_{0}` sur :math:`{A}_{2}{A}_{4}` , * on impose :math:`{F}_{x}={D}_{0}` sur :math:`{A}_{4}{A}_{3}` , * on impose :math:`{F}_{y}=-{D}_{0}` sur :math:`{A}_{3}{A}_{1}` , * on impose :math:`{F}_{x}=-{D}_{0}` sur :math:`{A}_{1}{A}_{2}` , Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nœuds: 121. Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Pour la distorsion, on compare l'effort tranchant :math:`{N}_{xy}` en :math:`B` obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives: .. _DdeLink__15507_23373940: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "DIST. POS. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "DIST.POS. - PHASE CHAR.ENDO. :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "7 10 -2" "DIST.POS. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "7 10 -2" "DIST.NEG. - PHASE CHAR.ELAS. :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "7 10-2" "DIST.NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "7 10-2" Diagramme effort tranchant :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001F800000120E6683A740D0FB920.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F800000120E6683A740D0FB920.png: **Diagramme effort tranchant** :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** **en fonction de** :math:`{D}_{0}` **imposé:** .. image:: images/10000000000001F8000001201279C44A6B935BC6.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F8000001201279C44A6B935BC6.png: **Diagramme** **de l’évolution de l’endommagement du modèle** **GLRC_DM** **(** :math:`{d}_{1}={d}_{2}` **) en fonction du temps:** .. image:: images/10000000000002010000012094775FA9B1166E24.png :width: 5.3445in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000002010000012094775FA9B1166E24.png: **Pour le cisaillement, on fait des tests de non régression sur les déformations de cisaillement** :math:`{\varepsilon}_{xy}` en :math:`B` : .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "CIS.POS. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=0,1`", "", "", "" "*Déformations de cisaillement* :math:`{\varepsilon}_{xy}`", "NON_REGRESSION", "3,013 10-15", "1 10-6" "CIS.POS. - PHASE CHAR. ENDO. :math:`t=0,8`", "", "", "" "*Déformations de cisaillement* :math:`{\varepsilon}_{xy}`", "NON_REGRESSION", "2,410 10-14", "7 10 -2" Remarques --------- Afin d’avoir un meilleur accord entre le modèle GLRC_DM et la référence (modèle multicouche) en distorsion pure, il a été nécessaire de modifier le module de Young de :math:`E=35620\mathit{MPa}` à :math:`E=42500\mathit{MPa}` par rapport aux modélisations A,B,C, sachant qu’en distorsion pure les aciers ne sont pas chargés. On vérifie que l'effort tranchant obtenu avec *Code_Aster* à l'instant :math:`t=0,37427s` , juste à apparition du premier endommagement produit la valeur théorique élastique: :math:`{N}_{xy}^{D}=2\frac{\sqrt{2{\mu}_{m}{k}_{0}}}{\sqrt{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}=\frac{{N}_{D}}{1+{\nu}_{m}}\cdot \sqrt{\frac{(1-{\nu}_{m})(1+2{\nu}_{m})(1-{\gamma}_{\mathrm{mt}})+{\nu}_{m}^{2}(1-{\gamma}_{\mathrm{mc}})}{2-{\gamma}_{\mathrm{mc}}-{\gamma}_{\mathrm{mt}}}}` soit: :math:`{N}_{xy}^{D}=331128N/m` .