9. Modélisation G#
9.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est un couplage traction – compression et flexion.
Figure 9.1-a : maillage et conditions aux limites
Modélisation: DKTG
Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:
\(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)
\(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) et \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,
où \({U}_{0}=1.\times {10}^{-3}m\) , \({R}_{0}=3.\times {10}^{-2}\mathit{rad}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) .
On considère le chargement suivant:
La même fonction \(f\) de chargement pour la membrane et la flexion:
Figure 9.1-b : fonction de chargement
9.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9.
Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.
9.3. Grandeurs testées et résultats#
On compare les forces selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) , les déplacements selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) , les moments selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenuspar la modélisation multicouche (référence) et par celles reposant sur le modèle ENDO_ISOT_BETON, en termesde différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION POSITIVE - ELASTIQUE \(t=0,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POSITIVE - DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE \(t=2,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT \(t=3,0\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEGATIVE - DECHARGEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative \(\mathit{MY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
Diagrammes comparés force \(\mathrm{FX}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) pour le chargement \(f\) :
Diagrammes comparés moment \(\mathrm{MY}\) – rotation \(\mathrm{DRY}\) pour le chargement \(f\) :
Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:
Diagrammes comparés rotation \(\mathit{DRX}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:
9.4. Remarques#
Le cas-test effectué ici vise à tester le modèle BETON_REGLE_PRsous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers.
Le comportement est similaire en flexion et traction pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge: les différences apparaissent pour les chargements importants en raison de la différence de comportement en compression.
La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique).
La rotation \(\mathrm{DRX}\) et le déplacement \(\mathit{DY}\) sont nuls avec la loi BETON_REGLE_PR car l’effet dePoisson n’est pas pris en compte.