1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
\(e\) 
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Figure 1.1-a : géométrie de la plaque carrée en béton armé
Longueur: \(L=1.0m\) ; Épaisseur de la plaque: \(e=0.1m\) .
Diamètre des aciers: \(0.01m\) . Enrobage des nappes d’armature inférieure et supérieure des aciers selon l’axe \(z\) : \(0.01m\) .
La modélisation est basée sur une modélisation semi-globale en plaque multicouche. On modélise le béton et les armatures séparément. Pour chaque nappe d’armatures, on considère une couche qui se comporte uniquement dans le sens longitudinal des armatures. Donc on aura 4 couches pour les armatures.
Sur le même maillage on définit 5 modèles représentant la plaque en béton armé: 1 modèle DKT pour le béton et 4 modèles GRILLE pour les armatures (2 suivant la direction \(X\) , 2 suivant la direction \(Y\) pour les parties inférieure et supérieure). Le taux de ferraillage pour chaque nappe d’armatures est de \(8.0\times {10}^{-4}{m}^{2}/m\) .
La position des armatures (inférieure ou supérieure) est définie par le mot clé EXCENTREMENT sous le mot clé facteur GRILLE dans l’opérateur AFFE_CARA_ELEM, qui vaut \(\pm 0.04m\) : on admet donc ici que les aciers en \(X\) et en \(Y\) sont à la même position, ce qui constitue l’approximation habituelle des modèles multicouches.
1.2. Propriétés du matériau#
La fissuration du béton est modélisée par la loi de comportement BETON_REGLE_PR, tandis que l’acier modélisé par la loi GRILLE_ISOT_LINE.
Béton (modèle BETON_REGLE_PR) :
Module de Young: \({E}_{b}=32308.0\mathrm{MPa}\)
Coefficient de Poisson: \({\nu}_{b}=0.20\)
Seuil d’endommagement en traction simple \({\sigma}_{y}^{t}\) : \(3.4\mathrm{MPa}\)
Pente adoucissante: \({E}_{T}=-0.2{E}_{b}\)
Seuil d’endommagement en compression simple \({\sigma}_{y}^{c}\) : \(32.308\mathit{MPa}\)
Déformation au seuil de compression \({\varepsilon}_{c}\) : \(0.002\)
Exposant de la loi d’écrouissage en compression \(n\) : \(2\)
Acier :
Module de Young : \({E}_{a}=200000.0\mathrm{MPa}\)
Limite de linéarité \({\sigma}_{e}^{\text{acier}}\) : \(570.0\mathrm{MPa}\)
Pente post-élastique \({E}_{\text{écrouis}}^{\text{acier}}\) : \(\text{}=0.0015{E}_{a}=300\mathrm{MPa}\) .
1.3. Conditions aux limites et chargements#
On considère différentes modélisations A à H pour différents types de chargements caractéristiques et différents comportements de la plaque. Dans tous les cas, les chargements sont des déplacements (ou des rotations) imposés aux bords de la plaque, différemment pour chaque modélisation.
Les modélisations considérées sont:
modélisation A (§ 3 ) : traction – compression - traction pure;
modélisation B (§ 4 ) : flexion pure alternée;
modélisation C (§ 5 ) : couplage de traction - compression et flexion;
modélisation D (§ 6 ) : cisaillement pur et distorsion dans le plan;
modélisation E (§ 7 ) : traction – compression pure, sollicitations élevées;
modélisation F (§ 8 ) : flexion pure alternée, sollicitations élevées;
modélisation G (§ 9 ) : couplage traction/compression et flexion, sollicitations élevées;
modélisation H (§ 10 ) : chargement thermique.
1.4. Conditions initiales#
Initialement, les déplacements et les contraintes sont identiquement nuls.