Modélisation G
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Caractéristiques de la modélisation
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Le chargement est un couplage traction – compression et flexion.


.. image:: images/1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png
    :width: 4.272in
    :height: 2.5339in


.. _RefImage_1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png:

**Figure** 9.1-a **: maillage et conditions aux limites**

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:


*   :math:`\mathrm{DX}=0.0` et :math:`\mathrm{DRY}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}`


*   :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` et :math:`\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` ,

où :math:`{U}_{0}=1.\times {10}^{-3}m` , :math:`{R}_{0}=3.\times {10}^{-2}\mathit{rad}` et :math:`f(t)` est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` .

On considère le chargement suivant:

La même fonction :math:`f` de chargement pour la membrane et la flexion:


.. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png
    :width: 3.5398in
    :height: 2.022in


.. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png:

**Figure** 9.1-b **: fonction de chargement**


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.


Grandeurs testées et résultats
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On compare les forces selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` , les déplacements selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A4}` , les moments selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` *en* :math:`\mathit{A4}` obtenuspar la modélisation multicouche (référence) et par celles reposant sur le modèle ENDO_ISOT_BETON, en termesde différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "**FLEXION POSITIVE -** **ELASTIQUE** :math:`t=0,25`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "*Différence relative* :math:`\mathit{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**FLEXION POSITIVE -** **ENDOMMAGEMENT** :math:`t=1,0`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**FLEXION POSITIVE -** **DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE** :math:`t=2,25`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT :math:`t=3,0`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**FLEXION NEGATIVE** **-** **DECHARGEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{MY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"



.. image:: images/10000201000002DC0000021F48A439D54A05F1F9.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.1299in


.. _RefImage_10000201000002DC0000021F48A439D54A05F1F9.png:

**Diagrammes comparés force** :math:`\mathrm{FX}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **pour le chargement** :math:`f` **:**

**Diagrammes comparés moment** :math:`\mathrm{MY}` **– rotation** :math:`\mathrm{DRY}` **pour le chargement** :math:`f` **:**


.. image:: images/10000201000002CD0000021F04D981AD7BB92418.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.4217in


.. _RefImage_10000201000002CD0000021F04D981AD7BB92418.png:

 **Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:


.. image:: images/10000201000002E30000023567B941E3D007A585.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.311in


.. _RefImage_10000201000002E30000023567B941E3D007A585.png:

**Diagrammes comparés rotation** :math:`\mathit{DRX}` **(dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:**


.. image:: images/10000201000002EC000002356409F4341D846AB7.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.2445in


.. _RefImage_10000201000002EC000002356409F4341D846AB7.png:


Remarques
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Le cas-test effectué ici vise à tester le modèle BETON_REGLE_PRsous des sollicitations assez importantes pour qu'apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers.

Le comportement est similaire en flexion et traction pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge: les différences apparaissent pour les chargements importants en raison de la différence de comportement en compression.

La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique).

La rotation :math:`\mathrm{DRX}` et le déplacement :math:`\mathit{DY}` sont nuls avec la loi BETON_REGLE_PR car l’effet dePoisson n’est pas pris en compte.

.. _RefNumPara__30394423: