3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est de type traction – compression – traction pure.
\(\mathrm{A6}\)
Figure 3.1-a : maillage et conditions aux limites.
Modélisation: DKT
Conditions aux limites:
Encastrement en \({A}_{1}\) ;
\(\mathrm{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;
\(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;
où \({U}_{0}=2.0\times {10}^{-4}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . Pour bien vérifier le modèle, on considère deux fonctions de chargement comme suit:
|
|
Figure 3.1-b : f onctions de chargement f1 (gauche) et f2 (droite).
Note: la déformation extrémale est: \(2.0\times {10}^{-4}\) , soit bien en-deçà du passage en plasticité des aciers. Pas de tempsd’intégration: \(0.05\) .
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.
3.3. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1#
On compare la somme des forces de réactions selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les déplacements selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) (effet Poisson) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives ; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON-REGRESSION |
1 10-6 |
|
TRAC. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1.1 |
COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Diagrammes comparés efforts \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction/compression pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:
3.4. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2#
On compare les forces de réaction selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) et les déplacements selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives :
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
tolérance |
COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
COMPR. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
5 10-2 |
COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-1 |
TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1.1 |
Diagrammes comparés \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction/compression pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :
3.5. Remarques#
D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en traction – compression pure d’une manière satisfaisante en charge. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON.
L’effet de Poisson n’est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc un déplacement nul dans la direction transverse DY.
On observe une symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge compression-traction ou inverse, selon le chargement \(\mathit{f1}\) ou \(\mathit{f2}\) pour la loi BETON_REGLE_PR.