7. Modélisation E#
7.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est de type traction – compression pure.
Figure 7.1-a : maillage et conditions aux limites.
Modélisation: DKTG
Conditions aux limites:
Encastrement en \({A}_{1}\) ;
\(\mathrm{DX}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) ;
\(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ;
où \({U}_{0}=1.0\times {10}^{-3}m\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . Pour bien vérifier le modèle, on considère une fonction de chargement comme suit:
Figure 7.1-b : fonction de chargement: traction, puis compression
Note: la déformation extrémale est: \(1.0\times {10}^{-3}\) , soit environ le tiers de la déformation de passage en plasticité des aciers. Pas de tempsd’intégration: \(0.025\) .
7.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9.
Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.
7.3. Grandeurs testées et résultats#
On compare les forces de réactions selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les déplacements selon l’axe \(\mathit{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) obtenuspar la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur absolue:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
TRACTION - ELASTIQUE \(t=0,25\) |
|||
Différence relative \(\mathit{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
TRACTION - ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\) |
|||
Différence relative \(\mathrm{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
TRACTION - DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative \(\mathrm{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
COMPRESSION - CHARGEMENT \(t=2,5\) |
|||
Différence relative \(\mathrm{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
COMPRESSION - DECHARGEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative \(\mathrm{FX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Diagrammes comparés desefforts \({N}_{xx}\) – déplacement \(\mathrm{DX}\) en traction – compressionpour le chargement \(f\) :
Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:
7.4. Remarques#
Le cas test effectué ici vise à tester le modèle BETON_REGLE_PRsous des sollicitations assez importantes pour qu’apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers.
Le comportement est similaire en traction pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge : les différences apparaissent pour une compression importante en raison de la réponse parabolique de la loi BETON_REGLE_PR. En traction, après la ruine du béton, on retrouve la raideur correspondant à la reprise des efforts par l’acier.
La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique)
La déformation due à l’effet poisson n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR. Pour la loi ENDO_ISOT_BETON, les déplacements DY sont non nuls avant l’apparition de la ruine du béton autour de 0.1 s.
La convergence du modèle avec la loi BETON_REGLE_PRest difficile autour de l’instant 0.6s (reprise de raideur) avec la matrice TANGENTE, on utilise alors la matrice ELASTIQUE.