5. Modélisation C#
5.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est un couplage traction – compression et flexion.
Figure 5.1-a : m aillage et conditions aux limites
Modélisation: DKT
Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion:
\(\mathrm{DX}=0.0\) et \(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)
\(\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)\) et \(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,
où \({U}_{0}=1.5\times {10}^{-4}m\) , \({R}_{0}=5.\times {10}^{-3}\mathit{rad}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) . On considère deux types de chargement:
La même fonction \(\mathrm{f1}\) de chargement pour la membrane et la flexion (cas synchrone):
Figure 5.1-b : fonction de chargement f1
La fonction \(\mathrm{f2}\) de chargement de membrane deux fois plus rapide que celui de flexion (en pratique les fréquences de membrane d’une dalle sont supérieures à celles de flexion):
Figure 5.1-c : fonction de chargement f2
5.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.
5.3. Grandeurs testées et résultats : premier chargement (même fonction de chargement pour membrane et flexion)#
On compare la somme des forces selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) , les déplacements selon l’axe \(\mathit{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) , les moments selon l’axe \(\mathit{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathit{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives;les tolérances sont prises en valeur absolue:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
Diagrammes comparés desefforts \({N}_{xx}\) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposépour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
Diagrammes comparés du moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (due à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
5.4. Grandeurs testées et résultats : deuxième chargement (membrane deux fois plus rapide que flexion)#
On compare les forces selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) , les déplacements selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A4}\) , les moments selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives;les tolérances sont prises en valeur absolue:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
PHASE ELASTIQUE \(t=0,2\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ELASTIQUE \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=0,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ENDOMMAGEMENT \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE DECHARGEMENT \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathrm{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ELASTIQUE \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE ELASTIQUE \(t=2,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE RECHARGEMENT \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
PHASE DECHARGEMENT \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xx}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des déplacements \(\mathit{DY}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
Diagrammes comparés de la force \(\mathrm{FX}\) ( efforts \({N}_{xx}\) ) – en fonction du déplacement \(\mathrm{DX}\) imposé pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :
Diagrammes comparés moment \({M}_{yy}\) en fonction de la rotation \(\mathrm{DRY}\) imposéepour le chargement \(\mathrm{f2}\) :
Diagrammes comparés déplacement \(\mathrm{DY}\) (dû à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :
Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (due à l’effet de Poisson)pour le chargement \(\mathrm{f2}\) :
5.5. Remarques#
D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en flexion et traction d’une manière satisfaisante en charge. Les mêmes seuils d’endommagement sont identifiés. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON.
L’effet de Poisson n’est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc une rotation nulle dans la direction DRX et un déplacement DY nul.
Pour le second chargement, on observe un comportement similaire pour le couplage de membrane-flexion entre BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge (réponse élastique, endommagement et compression). Les mêmes seuils d’endommagement sont identifiés.