6. Modélisation D#
6.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est de type distorsion et cisaillement pur dans le plan.
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Figure 6.1-a : m aillage et conditions aux limites
Modélisation: DKT. \(L=1.0m\) .
Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: \({\varepsilon}_{xy}\) doit être constant ou à un cisaillement pur donc on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }{\varepsilon}_{xy}=\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}\)
Donc:
on impose un encastrement en \({A}_{1}\) ,
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\) , \({u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{2}\) ,
\({u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) , \({u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x\) sur l’arête \({A}_{3}-{A}_{4}\) ,
où \({D}_{0}=3.3{10}^{-4}\) et \(f(t)\) représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , définie comme:
Figure 6.1-b : fonction de chargement
Incrément d’intégration: \(0.05s\) .
6.2. Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 121.
Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.
6.3. Grandeurs testées et résultats#
Pour la distorsion, on compare l’effort tranchant \({N}_{xy}\) en \(B\) obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DIST. POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
2 10-1 |
DIST. POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-1 |
DIST. POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
4 10-1 |
DIST. NEG. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-1 |
DIST. NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des efforts \({N}_{xy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
4 10-1 |
Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction du temps:
Diagramme effort tranchant \({N}_{xy}\) (dans le plan) en fonction de \({D}_{0}\) imposé:
6.4. Remarques#
On observe un comportement similaire en cisaillement pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge : la raideur en cisaillement est cependant plus élevée pour la loi BETON_REGLE_PR(~15%).
La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique).
La réponse en cisaillement pour BETON_REGLE_PRest symétrique à la différence de la loi ENDO_BETON_ISOT pour laquelle on conserve la mémoire de la fissuration dans une direction.