4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement est de type flexion pure alternée.
Figure 4.1-a : maillage et conditions aux limites
Modélisation: DKT
Conditions aux limites:
\(\mathrm{DRY}=0.0\) sur l’arête \({A}_{1}-{A}_{3}\)
\(\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)\) sur l’arête \({A}_{2}-{A}_{4}\) ,
où \({R}_{0}=6\times {10}^{-3}\) et \(f(t)\) est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) \(t\) , Pour bien vérifier le modèle, on considère trois fonctions de chargements comme:
Figure 4.1-b : f lexion négative, puis flexion positive |
Figure 4.1-c : f lexion positive, puis flexion négative |
Figure 4.1-d : d eux cycles de flexion alternée
Note: la déformation extrémale des aciers est: \(2.4\times {10}^{-3}\) , soit en-deçà du passage en plasticité des aciers. Incrément d’intégration: \(0.05s\) .
4.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3.
4.3. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1#
On compare la somme des moments selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives ; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION NEG - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations DRX |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
2 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
recharge
(flexion opposée)
Diagrammes comparés rotation \(\mathrm{DRX}\) (due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement \(\mathrm{f1}\) :
4.4. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2#
On compare les moments selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; certaines tolérances sont prises en valeur absolue:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=0,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=1,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
1 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
2 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
On vérifie bien que ces résultats sont identiques à ceux obtenus avec le chargement \(\mathrm{f1}\) (en sens opposé).
4.5. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f3#
On compare les moments selon l’axe \(\mathrm{Oy}\) en \(\mathit{A1}-\mathit{A3}\) et les rotations selon l’axe \(\mathrm{Ox}\) en \(\mathit{A4}\) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives:
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=4,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
7 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=5,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=1,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS. \(t=2,25\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
3 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO. \(t=3,0\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
2 10-2 |
Différence relative des rotations \(\mathrm{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
|
FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. \(t=3,5\) |
|||
Différence relative des moments \({M}_{yy}\) |
AUTRE_ASTER |
0 |
6 10-1 |
Différence relative des rotations \(\mathit{DRX}\) |
NON_REGRESSION |
1 10-6 |
Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement \(\mathit{f3}\) :
Diagrammes comparés rotation \(\mathit{DRX}\) (due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement \(\mathit{f3}\) :
4.6. Remarques#
D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en flexion –+ d’une manière satisfaisante en charge. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON.
L’effet de Poisson n’est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc une rotation nulle dans la direction DRX.
On observe une symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge flexion – et + ou le cas opposé, selon le chargement \(\mathit{f1}\) ou \(\mathit{f2}\) pour la loi BETON_REGLE_PR.