Modélisation E
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Caractéristiques de la modélisation
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Le chargement est de type traction – compression pure.


.. image:: images/1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg
    :width: 3.3354in
    :height: 1.9992in


.. _RefImage_1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg:

**Figure** 7.1-a **: maillage et conditions aux limites.**

Modélisation: DKTG

Conditions aux limites:


*   Encastrement en :math:`{A}_{1}` ;


*   :math:`\mathrm{DX}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` ;


*   :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` ;

où :math:`{U}_{0}=1.0\times {10}^{-3}m` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` . Pour bien vérifier le modèle, on considère une fonction de chargement comme suit:


.. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png
    :width: 3.5398in
    :height: 2.022in


.. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png:

**Figure** 7.1-b **: fonction de chargement: traction, puis compression**

*Note: la déformation extrémale est:* :math:`1.0\times {10}^{-3}` *, soit environ le tiers de la déformation de passage en plasticité des aciers.* *Pas de* *tempsd'intégration:* :math:`0.025` *.*


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 9.

Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2.


Grandeurs testées et résultats
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On compare les forces de réactions selon l'axe :math:`\mathit{Ox}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les déplacements selon l'axe :math:`\mathit{Oy}` *en* :math:`\mathit{A4}` obtenuspar la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; les tolérances sont prises en valeur absolue:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "**TRACTION -** **ELASTIQUE** :math:`t=0,25`", "", "", ""
    "Différence relative :math:`\mathit{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "*Différence relative* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**TRACTION -** **ENDOMMAGEMENT** :math:`t=1,0`", "", "", ""
    "*Différence relative*  :math:`\mathrm{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**TRACTION -** **DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", ""
    "*Différence relative* :math:`\mathrm{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**COMPRESSION - CHARGEMENT** :math:`t=2,5`", "", "", ""
    "*Différence relative*  :math:`\mathrm{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "**COMPRESSION -** **DECHARGEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", ""
    "*Différence relative* :math:`\mathrm{FX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6"
    "", "", "", ""


**Diagrammes comparés desefforts** :math:`{N}_{xx}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **en** **traction –** **compressionpour le chargement** :math:`f` **:**


.. image:: images/10000201000002DC00000236E2455D1AFB076A0F.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.7283in


.. _RefImage_10000201000002DC00000236E2455D1AFB076A0F.png:

**Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:


.. image:: images/10000201000002E3000002355DFBBB8EF5C9DA8E.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.311in


.. _RefImage_10000201000002E3000002355DFBBB8EF5C9DA8E.png:


.. _RefNumPara__30473097:


Remarques
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Le cas test effectué ici vise à tester le modèle BETON_REGLE_PRsous des sollicitations assez importantes pour qu'apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers.

Le comportement est similaire en traction pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge : les différences apparaissent pour une compression importante en raison de la réponse parabolique de la loi BETON_REGLE_PR. En traction, après la ruine du béton, on retrouve la raideur correspondant à la reprise des efforts par l’acier.

La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique)

La déformation due à l’effet poisson n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR. Pour la loi ENDO_ISOT_BETON, les déplacements DY sont non nuls avant l’apparition de la ruine du béton autour de 0.1 s.

La convergence du modèle avec la loi BETON_REGLE_PRest difficile autour de l’instant 0.6s (reprise de raideur) avec la matrice TANGENTE, on utilise alors la matrice ELASTIQUE.




.. _RefNumPara__12085_1477809071: