Modélisation D
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Caractéristiques de la modélisation
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Le chargement est de type distorsion et cisaillement pur dans le plan.


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|     :height: 2.2075in                                          |     :height: 2.252in                                           |
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**Figure** 6.1-a **:** m **aillage et conditions aux limites**

Modélisation: DKT. :math:`L=1.0m` .

Conditions aux limites (voir figure ci-dessus à droite) de telle sorte que la plaque soit soumise à une distorsion pure: :math:`{\varepsilon}_{xy}` doit être constant ou à un cisaillement pur donc on applique des efforts. Par conséquent, on applique le champ de déplacement suivant sur les bords de la plaque pour la distorsion:

:math:`\lbrace  \begin{array}{c}{u}_{x}={D}_{0}\cdot y\\ {u}_{y}={D}_{0}\cdot x\end{array}\mathrm{\Rightarrow }{\varepsilon}_{xy}=\frac{1}{2}({u}_{x,y}+{u}_{y,x})={D}_{0}`

Donc:


*   on impose un encastrement en :math:`{A}_{1}` ,


*   :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}=0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` , :math:`{u}_{x}=0,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x`  sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{2}` ,


*   :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot y,{u}_{y}={D}_{0}\cdot L` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , :math:`{u}_{x}={D}_{0}\cdot L,{u}_{y}={D}_{0}\cdot x` sur l’arête :math:`{A}_{3}-{A}_{4}` ,

où :math:`{D}_{0}=3.3{10}^{-4}` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` , définie comme:


.. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png
    :width: 3.7063in
    :height: 2.1181in


.. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png:

**Figure** 6.1-b **: fonction de chargement**

Incrément d’intégration: :math:`0.05s` .


Caractéristiques du maillage
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Nœuds: 121.

Mailles: 200 TRIA3; 40 SEG2.


Grandeurs testées et résultats
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Pour la distorsion, on compare l'effort tranchant :math:`{N}_{xy}` en :math:`B` obtenu par les deux modélisations; les tolérances sont prises en valeur absolue sur ces différences relatives:


.. _DdeLink__15507_23373940:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "DIST. **POS.** - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=0,25`", "", "", ""
    "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "2 10-1"
    "DIST. **POS. - PHASE** CHAR. **ENDO.** :math:`t=1,0`", "", "", ""
    "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-1"
    "DIST. **POS. - PHASE** **DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", ""
    "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "4 10-1"
    "DIST. **NEG. - PHASE** CHAR. **ELAS.** :math:`t=3,0`", "", "", ""
    "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-1"
    "DIST. **NEG. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=3,5`", "", "", ""
    "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "4 10-1"


Diagramme effort tranchant :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** en fonction du temps:


.. image:: images/10000201000002C800000235D0FB5D0038CDFC5B.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.4484in


.. _RefImage_10000201000002C800000235D0FB5D0038CDFC5B.png:

**Diagramme effort tranchant** :math:`{N}_{xy}` **(dans le plan)** **en fonction de** :math:`{D}_{0}` **imposé:**


.. image:: images/10000201000002C80000021FC4C33D1BF8544398.png
    :width: 4.6457in
    :height: 3.3425in


.. _RefImage_10000201000002C80000021FC4C33D1BF8544398.png:


Remarques
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On observe un comportement similaire en cisaillement pour les lois BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge : la raideur en cisaillement est cependant plus élevée pour la loi BETON_REGLE_PR(~15%).

La réponse en décharge n’est pas prise en compte par la loi BETON_REGLE_PR(réponse élastique).

La réponse en cisaillement pour BETON_REGLE_PRest symétrique à la différence de la loi ENDO_BETON_ISOT pour laquelle on conserve la mémoire de la fissuration dans une direction.


.. _RefNumPara__6725_1772789992:


.. _RefHeading__373859461: