Modélisation C ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Le chargement est un couplage traction – compression et flexion. .. image:: images/1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png :width: 3.422in :height: 1.7992in .. _RefImage_1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png: **Figure** 5.1-a **:** m **aillage et conditions aux limites** Modélisation: DKT Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion: * :math:`\mathrm{DX}=0.0` et :math:`\mathrm{DRY}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` * :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` et :math:`\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , où :math:`{U}_{0}=1.5\times {10}^{-4}m` , :math:`{R}_{0}=5.\times {10}^{-3}\mathit{rad}` et :math:`f(t)` est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` . On considère deux types de chargement: * La même fonction :math:`\mathrm{f1}` de chargement pour la membrane et la flexion (cas synchrone): .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png :width: 3.2882in :height: 1.8783in .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: **Figure** 5.1-b **: fonction de chargement f1** * La fonction :math:`\mathrm{f2}` de chargement de membrane deux fois plus rapide que celui de flexion (en pratique les fréquences de membrane d'une dalle sont supérieures à celles de flexion): .. image:: images/10000000000001F8000001205BAC63A07247F1DC.png :width: 3.1535in :height: 1.802in .. _RefImage_10000000000001F8000001205BAC63A07247F1DC.png: **Figure** 5.1-c **: fonction de chargement f2** Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2. Grandeurs testées et résultats : premier chargement (même fonction de chargement pour membrane et flexion) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- On compare la somme des forces selon l'axe :math:`\mathit{Ox}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` , les déplacements selon l'axe :math:`\mathit{Oy}` en :math:`\mathit{A4}` , les moments selon l'axe :math:`\mathit{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathit{Ox}` *en* :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives;les tolérances sont prises en valeur absolue: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ENDOMMAGEMENT** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE RECHARGEMENT** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE DECHARGEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" **Diagrammes** **comparés desefforts** :math:`{N}_{xx}` **–** **en fonction du déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **imposépour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002D700000236F8397DAA0BC1D6B0.png :width: 4.6457in :height: 3.8508in .. _RefImage_10000201000002D700000236F8397DAA0BC1D6B0.png: **Diagrammes comparés du** **moment** :math:`{M}_{yy}` **en fonction de la rotation** :math:`\mathrm{DRY}` **imposéepour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002D200000235ABEA33B747C9FDE8.png :width: 4.6457in :height: 4.0783in .. _RefImage_10000201000002D200000235ABEA33B747C9FDE8.png: **Diagrammes comparés déplacement** :math:`\mathrm{DY}` **(dû à l’effet de Poisson)pour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002D800000235CEF8BC5072DBA5CA.png :width: 4.6457in :height: 3.7681in .. _RefImage_10000201000002D800000235CEF8BC5072DBA5CA.png: **Diagrammes comparés rotation** :math:`\mathrm{DRX}` **(due à l’effet de Poisson)pour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002ED000002355D8F40C167936A3B.png :width: 4.6457in :height: 3.4217in .. _RefImage_10000201000002ED000002355D8F40C167936A3B.png: Grandeurs testées et résultats : deuxième chargement (membrane deux fois plus rapide que flexion) ------------------------------------------------------------------------------------------------- On compare les forces selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` , les déplacements selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A4}` , les moments selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` *en* :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives;les tolérances sont prises en valeur absolue: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=0,2`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ENDOMMAGEMENT** :math:`t=0,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ENDOMMAGEMENT** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE ELASTIQUE** :math:`t=2,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathit{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE RECHARGEMENT** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathit{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**PHASE DECHARGEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathit{DY}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathit{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" **Diagrammes comparés de la force** :math:`\mathrm{FX}` **(** efforts :math:`{N}_{xx}` ) **– en fonction du déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **imposé pour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000201000002D700000236B23E287185A71AD1.png :width: 4.6457in :height: 3.7756in .. _RefImage_10000201000002D700000236B23E287185A71AD1.png: **Diagrammes comparés** **moment** :math:`{M}_{yy}` **en fonction de la rotation** :math:`\mathrm{DRY}` **imposéepour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000201000002D20000023562D7413FCF27C14E.png :width: 4.6457in :height: 3.7362in .. _RefImage_10000201000002D20000023562D7413FCF27C14E.png: **Diagrammes comparés déplacement** :math:`\mathrm{DY}` **(dû à l’effet de Poisson)pour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000201000002D800000235AE987DD76773BB5F.png :width: 4.6457in :height: 3.4484in .. _RefImage_10000201000002D800000235AE987DD76773BB5F.png: **Diagrammes comparés rotation** :math:`\mathrm{DRX}` **(due à l’effet de Poisson)pour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000201000002ED00000235C921A78F1376694F.png :width: 4.6457in :height: 3.0429in .. _RefImage_10000201000002ED00000235C921A78F1376694F.png: Remarques --------- D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en flexion et traction d’une manière satisfaisante en charge. Les mêmes seuils d’endommagement sont identifiés. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON. L'effet de Poisson n'est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc une rotation nulle dans la direction DRX et un déplacement DY nul. Pour le second chargement, on observe un comportement similaire pour le couplage de membrane-flexion entre BETON_REGLE_PRet ENDO_ISOT_BETON en charge (réponse élastique, endommagement et compression). Les mêmes seuils d’endommagement sont identifiés. .. _RefNumPara__6723_1772789992: