Modélisation B ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Le chargement est de type flexion pure alternée. .. image:: images/10000000000001A9000001269D6B8497D226D3CE.png :width: 3.0992in :height: 1.9035in .. _RefImage_10000000000001A9000001269D6B8497D226D3CE.png: **Figure** 4.1-a **: maillage et conditions aux limites** Modélisation: DKT Conditions aux limites: * :math:`\mathrm{DRY}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` * :math:`\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , où :math:`{R}_{0}=6\times {10}^{-3}` et :math:`f(t)` est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` , Pour bien vérifier le modèle, on considère trois fonctions de chargements comme: +---------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------+ | | | | | | | .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png | .. image:: images/10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png | | :width: 3.3681in | :width: 3.3681in | | :height: 1.9244in | :height: 1.9244in | | | | | | | | .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: | .. _RefImage_10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png: | | | | | **Figure** 4.1-b **:** f **lexion négative, puis flexion positive** | **Figure** 4.1-c **:** f **lexion positive, puis flexion négative** | +---------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------+ .. image:: images/10000000000001FB00000120D2C7311DCD9F963A.png :width: 3.3437in :height: 1.8992in .. _RefImage_10000000000001FB00000120D2C7311DCD9F963A.png: **Figure** 4.1-d **:** d **eux cycles de flexion alternée** Note: la déformation extrémale des aciers est: :math:`2.4\times {10}^{-3}` , soit en-deçà du passage en plasticité des aciers. *Incrément d’intégration:* :math:`0.05s` *.* Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1 ---------------------------------------------------------------- On compare la somme des moments selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` en :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives ; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives. .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**FLEXION NEG - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations DRX*", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "2 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "FLEXION POS. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" **Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002D2000002351644D27374A242D7.png :width: 4.6457in :height: 3.972in .. _RefImage_10000201000002D2000002351644D27374A242D7.png: recharge (flexion opposée) **Diagrammes comparés** **rotation** :math:`\mathrm{DRX}` **(due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002ED000002351345ED56ACBE9458.png :width: 4.6457in :height: 3.9571in .. _RefImage_10000201000002ED000002351345ED56ACBE9458.png: Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2 ---------------------------------------------------------------- On compare les moments selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` *en* :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; certaines tolérances sont prises en valeur absolue: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "2 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "FLEXION POS. - PHASE **DECHAR. ELAS.** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" On vérifie bien que ces résultats sont identiques à ceux obtenus avec le chargement :math:`\mathrm{f1}` (en sens opposé). Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f3 ---------------------------------------------------------------- On compare les moments selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les rotations selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` en :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=4,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "7 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=5,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION NEG. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "**FLEXION POS. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "2 10-2" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathrm{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" "FLEXION POS. - PHASE **DECHAR. ELAS.** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des moments* :math:`{M}_{yy}`", "AUTRE_ASTER", "0", "6 10-1" "*Différence relative des rotations* :math:`\mathit{DRX}`", "NON_REGRESSION", "-", "1 10-6" **Diagrammes comparés moment/rotation en flexion cyclique pour le chargement** :math:`\mathit{f3}` **:** .. image:: images/10000201000002D20000023508EEDDE4A5885D6F.png :width: 4.6457in :height: 3.7681in .. _RefImage_10000201000002D20000023508EEDDE4A5885D6F.png: **Diagrammes comparés** **rotation** :math:`\mathit{DRX}` **(due à l’effet de Poisson) en fonction du tempspour le chargement** :math:`\mathit{f3}` **:** .. image:: images/10000201000002E500000235D594B585489C5472.png :width: 4.6457in :height: 3.2445in .. _RefImage_10000201000002E500000235D594B585489C5472.png: Remarques --------- D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en flexion –+ d’une manière satisfaisante en charge. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON. L'effet de Poisson n'est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc une rotation nulle dans la direction DRX. On observe une symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge flexion – et + ou le cas opposé, selon le chargement :math:`\mathit{f1}` ou :math:`\mathit{f2}` pour la loi BETON_REGLE_PR. .. _RefNumPara__6721_1772789992: