Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Le chargement est de type traction – compression – traction pure. :math:`\mathrm{A6}` .. image:: images/1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg :width: 4.0665in :height: 2.4382in .. _RefImage_1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg: **Figure** 3.1-a **: maillage et conditions aux limites.** Modélisation: DKT Conditions aux limites: * Encastrement en :math:`{A}_{1}` ; * :math:`\mathrm{DX}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` ; * * :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` ; où :math:`{U}_{0}=2.0\times {10}^{-4}m` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` . Pour bien vérifier le modèle, on considère deux fonctions de chargement comme suit: +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ | | | | .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png | .. image:: images/10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png | | :width: 3.4437in | :width: 3.4453in | | :height: 1.9673in | :height: 1.9689in | | | | | | | | .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: | .. _RefImage_10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png: | | | | | | | +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ **Figure** 3.1-b **:** f **onctions de chargement f1 (gauche) et f2 (droite).** *Note: la déformation extrémale est:* :math:`2.0\times {10}^{-4}` *, soit bien en-deçà du passage en plasticité des aciers.* *Pas de* *tempsd'intégration:* :math:`0.05` *.* Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2. Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1 ---------------------------------------------------------------- On compare la somme des forces de réactions selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` en :math:`\mathit{A1}-\mathit{A3}` et les déplacements selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A4}` (effet Poisson) obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives ; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**TRAC. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "NON-REGRESSION", "-", "1 10-6" "**TRAC. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "**TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1.1" "**COMPR. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "**COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" **Diagrammes comparés** **efforts** :math:`{N}_{xx}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **en traction/compression pour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000201000002D700000236D02AD3A549A5DBF1.png :width: 4.6457in :height: 3.9173in .. _RefImage_10000201000002D700000236D02AD3A549A5DBF1.png: **Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps: .. image:: images/10000201000002D8000002358CA1054777031475.png :width: 4.6457in :height: 3.9335in .. _RefImage_10000201000002D8000002358CA1054777031475.png: Grandeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2 ---------------------------------------------------------------- On compare les forces de réaction selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` et les déplacements selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathit{A4}` obtenus par la modélisation multicouche avec la loi ENDO_ISOT_BETON et par celle reposant sur la loi BETON_REGLE_PR, en termes de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives : .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**tolérance**" "**COMPR. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "**COMPR. - PHASE CHAR. ENDO.** :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "**COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "3 10-2" "**COMPR.** - PHASE DECHAR. **ELAS.** :math:`t=2,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-2" "**TRAC. - PHASE CHAR. ELAS.** :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1 10-1" "**TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS.** :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1.1" **Diagrammes comparés** :math:`{N}_{xx}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **en traction/compression pour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000201000002D700000236BBD113F6CA9C3AD2.png :width: 4.6457in :height: 3.4925in .. _RefImage_10000201000002D700000236BBD113F6CA9C3AD2.png: Remarques --------- D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle multicouche avec la loi BETON_REGLE_PR représente le comportement global du béton armé en traction – compression pure d’une manière satisfaisante en charge. Cependant en décharge, la loi BETON_REGLE_PR suit la même courbe que la charge à la différence de la loi ENDO_ISOT_BETON. L'effet de Poisson n'est pas modélisé par la loi BETON_REGLE_PR, on obtient donc un déplacement nul dans la direction transverse DY. On observe une symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge compression-traction ou inverse, selon le chargement :math:`\mathit{f1}` ou :math:`\mathit{f2}` pour la loi BETON_REGLE_PR. .. _RefNumPara__30672705: