11. Modélisation I#
11.1. Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKQ: QUAD4. Affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées correspondant au matériau du \(\S 1.2\) .
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point |
noeud |
\(K\) |
\(\mathrm{NO160}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO203}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO11}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO226}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO6}\) |
11.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds externes: 231
Nombre de mailles et types: 200 QUAD4 + 80 SEG2
11.3. Conditions aux limites en déplacement et rotation#
11.3.1. Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
11.3.2. Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
11.3.3. Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
11.4. Résultats de la modélisation I#
Identification |
Noeud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(P\) |
\(-\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M181})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M200})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(M20)\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M20})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
|
\(L(M1)\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M20})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M20})\) |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
–2.00000 10–1 |