1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Géométrique du cylindre \((m)\) :

Rayon intérieur

\({R}_{i}=19.5\)

Rayon extérieur

\({R}_{e}=20.5\)

Point \(F\)

\(R=20.0\)

Épaisseur

\(h=1.0\)

Hauteur

\(L=10.0\)

1.2. Propriétés du matériau#

Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l’état initial est vierge.

Module d’Young

\(E=2.0E-5{\mathrm{N.mm}}^{-2}\)

Coefficient de Poisson

\(\nu =0.3\)

Densité volumique

\(\rho =8.0{E}^{-6}{\mathrm{kg.mm}}^{-3}\)

Coefficient de dilatation

\(\alpha =1.0{E}^{-5}°{C}^{-1}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • Déplacement imposé :

  • \(\Omega =1.0{s}^{-1}\) selon l’axe \(\mathrm{OZ}\)

  • Chargement imposé :

  • pesanteur, \(g=10.0{\mathit{m.s}}^{-2}\) selon l’axe \(\mathrm{OZ}\)

  • force de traction sur la face supérieure : \(-160.0{E}^{-4}N\) équivalent à une force répartie sur \(\mathrm{CD}\) de \(-8.0{E}^{-4}{\mathrm{N.mm}}^{-1}\)

  • Dilatation thermique : \(T(\rho )-{T}_{\mathrm{ref}}(\rho )=\frac{({T}_{s}+{T}_{i})}{2}+\frac{({T}_{s}-{T}_{i}).(r-R)}{h}\) avec :

  • cas 1 : \({T}_{s}=0.5°C,{T}_{i}=-0.5°C,{T}_{\mathrm{ref}}=0.0°C\)

  • cas 2 : \({T}_{s}=0.1°C,{T}_{i}=0.1°C,{T}_{\mathrm{ref}}=0.0°C\)

Ces champs de température sont calculés avec THER_LINEAIRE, à l’aide d’un calcul stationnaire sur le même maillage, mais avec un modèle PLAN afin d’avoir une solution affine dans l’épaisseur.

Les conditions aux limites en déplacement (et rotation) étant différentes selon la modélisation considérée, elles seront décrites ultérieurement (dans les paragraphes relatifs aux modélisations).