5. Modélisation C#
5.1. Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de coque 3D: QUAD9
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
\(\mathrm{point}\) |
\(\mathrm{nœud}\) |
\(K\) |
\(\mathrm{NO72}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO33}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO39}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO186}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO190}\) |
Le facteur de correction de cisaillement \({A}_{\mathrm{CIS}}\) vaut \(5/6\) (théorie de coques de Reissner).
5.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds externes : 121
Nombre de mailles et types : 32 QUAD9 + 8 SEG3
5.3. Conditions aux limites en déplacement et rotation#
5.3.1. Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
5.3.2. Rotation#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
5.3.3. Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
5.3.4. Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
5.4. Résultats de la modélisation C#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}\) \((\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}\) \((\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M4})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M32})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M4})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M32})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Rotation – force centrifuge |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}\) \((\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{MYY}\) \((\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
25.9946 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
25.9946 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
–1.97800 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
–2.97800 10–1 |
5.5. Remarques#
Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.