9. Modélisation G#
9.1. Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT: TRIA3. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les caractéristiques d’orthotropie sont celles du matériau défini au \(\S 1.2\) .
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point |
noeud |
\(K\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO11}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO161}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO227}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO6}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO215}\) |
9.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 231
Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2
9.3. Conditions aux limites en déplacement et rotation#
9.3.1. Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
9.3.2. Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
9.3.3. Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
9.4. Résultats de la modélisation G#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}\) |
5.0 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}\) |
5.0 10–9 |
|
\(P\) |
\(-\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M362})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M362})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{MYY}\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIXX}\) |
1.428571 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) , peau externe |
\(\mathrm{SIXX}\) |
–1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIXX}\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) , peau externe |
\(\mathrm{SIXX}\) |
–1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) |
26.0 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) |
26.0 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
–2.00000 10–1 |