5. Modélisation C#

5.1. Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation 3D et la méthode DISCRETE du gradient conjugué projeté (GCP) de traitement du contact.

5.2. Caractéristiques du maillage#

On réalise une étude de convergence avec la finesse du maillage de la solution calculée vers la solution analytique. Une suite de maillages obtenus par raffinement uniforme à l’aide de la commande MACR_ADAP_MAIL est utilisée :

  • maillage 0 : 14 éléments de type TRIA6 et 6 éléments de type TETRA10

  • maillage 1 : 50 éléments de type TRIA6 et 48 éléments de type TETRA10

  • maillage 2 : 194 éléments de type TRIA6 et 384 éléments de type TETRA10

  • maillage 3 : 770 éléments de type TRIA6 et 3072 éléments de type TETRA10

On note que, par rapport aux modélisations A et B, la base est maillée avec 2 TRIA6 au lieu d’un QUAD8. En effet, les méthodes discrètes ne sont pas adaptées à l’usage de ces éléments (voir [R5.03.50]).

5.3. Grandeurs testées et résultats#

On teste la vitesse de convergence avec la finesse du maillage de la solution calculée vers la solution analytique en norme \({L}_{2}\) :

  • le plus grand réel \({\alpha}_{U}>0\) tel que \({\Vert {\underline{U}}^{\text{calc}}-{\underline{U}}^{\text{ref}}\Vert }_{0,\Omega }<{C}_{U}\times {h}^{{\alpha}_{U}}\) où \({C}_{U}\) est indépendant de \(h\) pour le déplacement dans le domaine :math:`Omega ` ;

  • le plus grand réel \({\alpha}_{s}>0\) tel que \({\mathrm{\parallel }{U}^{\text{calc}}-{U}^{\text{ref}}\mathrm{\parallel }}_{0,{\Gamma}_{C}}<{C}_{s}\times {h}^{{\alpha}_{s}}\) où \({C}_{s}\) est indépendant de \(h\) pour le déplacement sur la surface \({\Gamma}_{C}\) .

On teste aussi la somme des valeurs absolues de l’écart entre la solution calculée et la solution analytique pour le déplacement.

Identification

Type de référence

Valeur de référence

\(\sum^{\text{noeuds}n}\mid {\underline{U}}_{\text{n}}^{\text{calc}}-{\underline{U}}_{\text{n}}^{\text{ref}}\mid\)

“NON_REGRESSION”

4.25881911029E-05

\({\alpha}_{U}\)

“ANALYTIQUE”

3.0

\({\alpha}_{p}\)

“ANALYTIQUE”

3.5