11. Élément de barre

Mot clé ’BARRE’

Une barre est une poutre droite de section constante ne comportant que les degrés de liberté de traction-compression. L’équation du mouvement, la matrice de rigidité et les efforts sont donc ceux des poutres (droites de section constante) relatifs à la traction-compression.

Cependant la matrice de masse doit prendre en compte les degrés de liberté dans les 3 directions de l’espace, principalement pour que dans des calculs de dynamique la masse soit prise en compte dans chaque direction (voir [V2.02.146]). Ainsi, si on note \(L\) la longueur de l’élément, \(A\) l’aire de sa section et \(\rho\) sa masse volumique, la matrice de masse élémentaire est la suivante (avec les composantes dans l’ordre \(({\mathrm{DX}}_{1}{\mathrm{DY}}_{1}{\mathrm{DZ}}_{1}{\mathrm{DX}}_{2}{\mathrm{DY}}_{2}{\mathrm{DZ}}_{2})\) ) avec \(m=\rho AL\) :

\({M}^{\mathrm{elem}}=(\begin{array}{cccccc}m/3& 0& 0& m/6& 0& 0\\ 0& m/3& 0& 0& m/6& 0\\ 0& 0& m/3& 0& 0& m/6\\ m/6& 0& 0& m/3& 0& 0\\ 0& m/6& 0& 0& m/3& 0\\ 0& 0& m/6& 0& 0& m/3\end{array})\) [11-1]

La seule caractéristique géométrique est l’aire de la section transversale [U4.42.01 §6].