8. Modélisation F#
8.1. Caractéristiques de la modélisation#
Section circulaire pleine, de rayon \({0.025~m}\) . Les caractéristiques calculés sont ensuite utilisées directement dans un calcul de poutre droite (de longueur \(L = 1~m\) ), en traction pure (\(F = 1000~N\) ). Le module d’Young vaut \(2.0{\times 10^{+11}}~Pa\). Les caractéristiques de la section sont données à AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] via le mot-clé TABLE_CARA.
8.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de mailles: 52 TRIA6, 299 QUAD8
8.3. Solution de référence#
\(A=\pi {R}^{2}=1.9635{\times 10^{-03}}~{m}^{2}\)
\({I}_{y}={I}_{z}=\frac{\pi }{4}{R}^{4}=3.06796{\times 10^{-07}}~{m}^{4}\)
\({A}_{y}={A}_{z}=\frac{10}{9}\)
\(C={I}_{x}=2{I}_{y}=2{I}_{z}\)
Traction pure d’une poutre de section circulaire pleine, de longueur \(L = {1~m}\) , soumise à une force \(F = {1000~N}\) : \(u(x)=\frac{Fx}{EA}\) \(u(L)=\frac{FL}{EA}=2.54648{\times 10^{-06}}~m\)
8.4. Grandeurs testées et résultats#
Pour la section symétrisée suivant \({OY}\) , les caractéristiques géométriques sont:
Identification |
Référence |
Valeur |
Tolérance |
\(A\) |
ANALYTIQUE |
1.96E-03 |
0.50% |
\({{CDG}}_{Y}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
\({{CDG}}_{Z}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
\({{IY}}_{G}\) |
ANALYTIQUE |
3.07E-07 |
0.90% |
\({{IZ}}_{G}\) |
ANALYTIQUE |
3.07E-07 |
0.90% |
\({{IYZ}}_{G}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
\({IY}\) |
ANALYTIQUE |
3.07E-07 |
0.90% |
\({IZ}\) |
ANALYTIQUE |
3.07E-07 |
0.90% |
\({Y}_{{MIN}}\) |
ANALYTIQUE |
-2.50E-02 |
0.10% |
\({Y}_{{MAX}}\) |
ANALYTIQUE |
2.50E-02 |
0.10% |
\({Z}_{{MIN}}\) |
ANALYTIQUE |
-2.50E-02 |
0.10% |
\({Z}_{{MAX}}\) |
ANALYTIQUE |
2.50E-02 |
0.10% |
\({JX}\) |
ANALYTIQUE |
6.14E-07 |
0.90% |
\({AY}\) |
ANALYTIQUE |
1.17E+00 |
0.10% |
\({AZ}\) |
ANALYTIQUE |
1.17E+00 |
0.10% |
\({EY}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
\({EZ}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
\({JG}\) |
ANALYTIQUE |
0.00E+00 |
0.10% |
Pour le calcul de traction de poutre, le résultat est:
Identification |
Référence |
Valeur |
Tolérance |
DEPL |
ANALYTIQUE |
2.55E-06 |
1.00E-03 |
Forc_nodA |
ANALYTIQUE |
1.00E+03 |
1.00E-03 |