1. Problème de référence#

1.1. Géométrie du problème#

Il s’agit d’une colonne de hauteur \(\mathit{LZ}=5m\) , de longueur \(\mathit{LX}=1m\) et de largeur \(\mathit{LY}=1m\) . Cette colonne présente en \(Z=\frac{\mathit{LZ}}{2}\) une discontinuité de type interface. La colonne est ainsi entièrement traversée par la discontinuité.

On représente sur la Figure la géométrie de la colonne.

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Figure 1.1-a : Géométrie du problème

1.2. Propriétés matériaux#

Les paramètres donnés dans le Tableau , correspondent aux paramètres utilisés pour la modélisation dans le cas couplé hydromécanique. La loi de couplage utilisée est “LIQU_SATU”. Les paramètres spécifiques à cette loi de couplage sont donnés mais n’ont aucune influence sur la solution (car nous avons choisi de prendre une pression de pore uniformément nulle dans tout le domaine). Seuls les paramètres élastiques ont une influence sur la solution du problème pseudo-couplé.

Liquide (eau)

Viscosité \({\mu}_{w}(\mathit{en}\mathit{Pa.s})\) Module de compressibilité \(\frac{1}{{K}_{w}}(\mathit{en}{\mathit{Pa}}^{\text{-1}})\) Densité du liquide \({\rho}_{w}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\)

\({10}^{\text{-3}}\) \({5.10}^{\text{-10}}\) \(1\)

Paramètres élastiques

Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\)

\(5800\) \(0\) \(0\)

Paramètres de couplage

Coefficient de Biot \(b\) Masse volumique homogénéisée initiale \({r}_{0}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\) Perméabilité intrinsèque \({K}^{int}(\mathit{en}{m}^{2}/s)\)

\(1\) \(2,5\) \({1,01937}^{\text{-19}}\)

Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau

D’autre part les forces liées à la pesanteur (dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement) sont négligées. La pression de pore de référence est prise nulle \({p}_{1}^{\text{ref}}=0\mathit{MPa}\) et la porosité du matériau est \(\varphi =0,15\) .

On prend \(\nu =0\) afin d’avoir un problème unidimensionnel selon la direction \(y\) .

1.3. Conditions aux limites#

Les conditions aux limites que l’on peut appliquer sur le domaine sont de deux types:

  • conditions de type Dirichlet,

  • conditions de type Neuman.

Les conditions de Dirichlet sont:

  • sur [ABCD] et [EFGH] les déplacements sont bloqués dans toutes les directions (\({u}_{\text{x}}=0\) , \({u}_{\text{y}}=0\) et \({u}_{\text{z}}=0\) ),

  • dans tout le domaine la pression de pore est nulle \({p}_{1}=0\) , ainsi que le degré de liberté enrichi associé à cette pression de pore \({\mathit{Hp}}_{1}=0\) .

Les conditions de Neuman sont:

  • sur [ABCD] et [EFGH] les flux massiques d’eau sont nuls \(M.n=0\) ,

  • sur chacune des lèvres de l’interface on impose une pression répartie uniforme \(p=10\mathit{MPa}\) par l’intermédiaire de AFFE_CHAR_MECA et du mot-clefFISSURE dePRES_REP.

Pesanteur:

  • sur l’ensemble du domaine, on applique le chargement volumique de pesanteur d’intensité \(g=9,81m.{s}^{-2}\) par l’intermédiaire de AFFE_CHAR_MECA avec le mot-clef CHAR_MECA_PESA_R.