3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation D_PLAN_HM utilisant des éléments HM-XFEM quadratiques. Le barreau sur lequel on effectue la modélisation est divisé en 5 QUAD8. L’interface est non maillée et coupe l’élément central. Ainsi on a 3 éléments HM-XFEM et 2 éléments HM classiques. Comme indiqué sur la Figure , les 3 éléments XFEM subissent un sous découpage en sous triangles (pour effectuer l’intégration de Gauss-Legendre de part et d’autre des lèvres de l’interface, mais ces sous-éléments triangulaires ne sont pas des éléments du maillage).
Figure 3.1-a : Caractéristiques de la modélisation
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 5 mailles quadrangles quadratiques (QUAD8).
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Les résultats (résolution avec STAT_NON_LINE) sont synthétisés dans le tableau ci-dessous pour la direction \(y\) . Pour tester tous les nœuds du barreau en même temps, on calcule le MIN et le MAX.
Grandeurs testées |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
DY(en dessous) MIN |
“ANALYTIQUE” |
-4.323558729E-03 |
0,0001 |
DY(en dessous) MAX |
“ANALYTIQUE” |
-4.323558729E-03 |
0,0001 |
DY(au dessus) MIN |
“ANALYTIQUE” |
4.297130927-03 |
0,0001 |
DY(au dessus) MAX |
“ANALYTIQUE” |
4.297130927-03 |
0,0001 |
Les résultats (résolution avec STAT_NON_LINE) sont synthétisés dans le tableau ci-dessous pour la direction \(x\) . Pour tester tous les nœuds du barreau en même temps, on calcule le MIN et le MAX.
Grandeurs testées |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
DX(en dessous) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX(en dessous) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX (au dessus) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX(au dessus) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
On peut alors constater (à partir de la Figure ) une discontinuité franche du champ de déplacements liée à la présence de l’interface traversant le massif. Cela suggère la bonne prise en compte de l’enrichissement dans l’approximation du champ de déplacements par la fonction Heaviside.
Figure 3.3-a : Champ de déplacements selon la direction (Oy)
On effectue ensuite une seconde modélisation qui utilise les mêmes paramètres que la précédente, mais cette fois ci en effectuant le calcul XFEM (qui est alors un calcul de mécanique pure) avec l’opérateur MECA_STATIQUE au lieu de l’opérateur STAT_NON_LINE dans le cas HM-XFEM. Les résultats obtenus sont strictement identiques aux précédents.