8. Modélisation F#
8.1. Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est strictement identique aux précédentes. Afin de tester que le modèle HM-XFEM est fonctionnel avec des PYRAM13, nous choisissons de subdiviser les 5 HEXA20 de la modélisation C, chacun en 6 PYRAM13. Ce qui fait au total 30 éléments pyramidaux quadratiques. Comme précédemment les éléments pyramidaux contenus dans les hexaèdres extrêmes sont non enrichis. A contrario ceux contenus dans les 3 hexaèdres centraux sont enrichis par la fonction Heaviside.
8.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 30 mailles pyramidales quadratiques (PYRAM13).
8.3. Grandeurs testées et résultats#
Les résultats obtenus avec Code_Aster (résolution avec STAT_NON_LINE) sont synthétisés dans les tableaux ci-dessous. Pour tester tous les nœuds de la colonne en même temps, on calcule le MIN et le MAX.
Grandeurs testées |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
DZ(en dessous) MIN |
“ANALYTIQUE” |
-4.323558729E-03 |
0,1 |
DZ(en dessous) MAX |
“ANALYTIQUE” |
-4.323558729E-03 |
0,1 |
DZ(au dessus) MIN |
“ANALYTIQUE” |
4.297130927-03 |
0,1 |
DZ(au dessus) MAX |
“ANALYTIQUE” |
4.297130927-03 |
0,1 |
Grandeurs testées |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
DX(en dessous) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX(en dessous) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX (au dessus) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DX(au dessus) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
Grandeurs testées |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
DY(en dessous) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DY(en dessous) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DY(au dessus) MIN |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
DY(au dessus) MAX |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,0001 |
Remarque:
La tolérance pour le test sur DZ est plus élevée, on passe de \({10}^{\text{-6}}\) à \({10}^{\text{-3}}\) . En effet, les fonctions de forme des pyramides ne sont pas des polynômes mais des fractions rationnelles. Cela explique la moins bonne précision obtenue pour ce problème linéaire par rapport aux précédentes modélisations.
Figure 8.3-a : Champ de déplacements selon la direction (Oz)
On effectue ensuite une seconde modélisation qui utilise les mêmes paramètres que la précédente, mais cette fois ci en conduisant le calcul XFEM (qui est alors un calcul de mécanique pur) avec l’opérateur MECA_STATIQUE au lieu de l’opérateur STAT_NON_LINE dans le cas HM-XFEM. Les résultats obtenus sont strictement identiques aux précédents.