2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul

Nous ne disposons pas de solution analytique exacte pour ce problème. Les solutions de référence sont tirées de la littérature (cf. 1 , p.262). Ce sont des solutions numériques obtenues par des calculs éléments finis.

Figure 2.1-a: Courbes de références pour les lois de Saint Venant Kirchhoff (à gauche) et Néo-Hookéenne (à droite).

2.2. Grandeurs et résultats de référence

Pour la loi de Saint Venant Kirchhoff, on teste le déplacement vertical au point O à l’instant final. Le déplacement est obtenu sur la courbe de gauche de la figure 2.1-a:

Grandeur	Identification	Loi de comportement	Solution de référence
Déplacement	Instant 1.0 - Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\)	Saint Venant Kirchhoff	2448 \(\mathit{mm}\)

Pour la loi de comportement Néo-Hookéenne, les pressions sont interpolées àchaque instant de calcul sur la courbe de droitede la figure 2.1-a:

Grandeur	Identification	Loi de comportement	Solution de référence
Pression	Instant 0.1 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	109.55 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.2 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	531.73 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.3 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	995.8 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.4 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1276.2 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.5 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1366.9 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.6 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1344.7 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.7 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1280.6 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.8 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1203.0 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 0.9 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1124.4 \(N/{m}^{2}\)
Pression	Instant 1.0 - \(\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}\)	Néo-Hookéenne	1049.0 \(N/{m}^{2}\)

2.3. Incertitudes sur la solution

La solution de référence est numérique. Le maillage de référence est composé de 196 éléments de type QUAD8.

Figure 2.3-a: Maillage de la solution de référence.

Certains écarts sur les solutions obtenues peuvent s’expliquer par des différences de maillages. De plus, le relevé des valeurs s’est fait via le logiciel G3Data Graph Analyzer sur un scan d’un graphique contenu dans l’ouvrage de référence. L’incertitude est donc directement liée à la qualité et à la précision d’impression de l’ouvrage, ainsi qu’à la précision des pointages effectués.

2.4. Références bibliographiques

1. 1. LE VAN: Coques et membranes, fondement de l’approche non linéaire. Technosup (2014).