Solution de référence
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.. _RefNumPara__1789_3608235943:


Méthode de calcul
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Nous ne disposons pas de solution analytique exacte pour ce problème. Les solutions de référence sont tirées de la littérature (cf.  :ref:`1 <RefHeading__1170_641831334>` , p.262). Ce sont des solutions numériques obtenues par des calculs éléments finis.


.. image:: images/1000020100000449000003D5245B1806E3E0CCD8.png
    :width: 3.1492in
    :height: 2.8154in


.. _RefImage_1000020100000449000003D5245B1806E3E0CCD8.png:


.. image:: images/100000000000044A000003DC776B3C7FE3112D6B.png
    :width: 3.1492in
    :height: 2.8307in


.. _RefImage_100000000000044A000003DC776B3C7FE3112D6B.png:

Figure 2.1-a: Courbes de références pour les lois de Saint Venant Kirchhoff (à gauche) et Néo-Hookéenne (à droite).


Grandeurs et résultats de référence
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Pour la loi de Saint Venant Kirchhoff, on teste le déplacement vertical au point O à l’instant final. Le déplacement est obtenu sur la courbe de gauche de la figure 2.1-a:


.. csv-table::

    "**Grandeur**", "**Identification**", "**Loi de comportement**", "**Solution de référence**"
    "Déplacement", "Instant 1.0 - Point :math:`O` - :math:`\mathit{DZ}`", "Saint Venant Kirchhoff", "2448 :math:`\mathit{mm}`"


Pour la loi de comportement Néo-Hookéenne, les pressions sont interpolées àchaque instant de calcul sur la courbe de droitede la figure 2.1-a:


.. csv-table::

    "**Grandeur**", "**Identification**", "**Loi de comportement**", "**Solution de référence**"
    "Pression", "Instant 0.1 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "109.55 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.2 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "531.73 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.3 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "995.8 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.4 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1276.2 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.5 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1366.9 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.6 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1344.7 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.7 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1280.6 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.8 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1203.0 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 0.9 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1124.4 :math:`N/{m}^{2}`"
    "Pression", "Instant 1.0 - :math:`\mathit{ETA}\text{\_}\mathit{PILO}`", "Néo-Hookéenne", "1049.0 :math:`N/{m}^{2}`"



Incertitudes sur la solution
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La solution de référence est numérique. Le maillage de référence est composé de 196 éléments de type QUAD8.


.. image:: images/10000000000002240000021DA47FECB600C84D41.png
    :width: 2.7563in
    :height: 2.7201in


.. _RefImage_10000000000002240000021DA47FECB600C84D41.png:

Figure 2.3-a: Maillage de la solution de référence.

Certains écarts sur les solutions obtenues peuvent s’expliquer par des différences de maillages. De plus, le relevé des valeurs s'est fait via le logiciel *G3Data Graph Analyzer*  sur un scan d'un graphique contenu dans l'ouvrage de référence. L'incertitude est donc directement liée à la qualité et à la précision d'impression de l'ouvrage, ainsi qu'à la précision des pointages effectués.


Références bibliographiques
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.. _RefHeading__1170_641831334:

1.  A. LE VAN: Coques et membranes, fondement de l'approche non linéaire. Technosup (2014).