3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
La symétrie de révolution du problème permet une modélisation axisymétrique: La sphère et le bloc sont représentés respectivement par un demi disque et la coupe de la moitié du bloc, maillés avec des éléments 2D axisymétriques.
Un contact de type nœud-maille est défini entre les deux structures.
Un chargement en déplacement imposé est appliqué à la partie supérieure de la sphère rigidifiée par un module de Young élevé.
Condition aux limites:
symétrie de révolution: les nœuds situés sur l’axe \(Y\) (groupe de nœuds \(«\mathrm{LB}»\) et \(«\mathrm{LS}»\) ) sont bloqués suivant la direction \(X\) (DX = 0),
encastrement de la base: les nœuds du groupe \(«\mathrm{PLANX}»\) sont bloqués suivant les directions \(X\) et \(Y\) (DX = DY = 0),
les mouvements de corps rigides sont supprimés en imposant une liaison suivant \(y\) entre le nœud \(E\) appartenant à la sphère et le nœud \(D\) appartenant au massif.
Chargements:
Un déplacement imposé est appliqué sur la partie supérieure de la sphère (groupe de nœuds \(«\mathrm{NDPL}»\) ) suivant la direction \(Y\) : Chargement de 0 à \(–100.\mathrm{mm}\)
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 916
Nombre de mailles et type : 625 QUAD4 et 289 SEG2
3.3. Valeurs testées#
Identification |
Déplacement \((\mathrm{mm})\) |
Référence |
Aster |
% tolérance |
Réaction \((N)\) |
20 |
–2.03804E+06 |
–2.06806E+06 |
5 |
Réaction \((N)\) |
40 |
–4.07608E+06 |
–4.04698E+06 |
5 |
Réaction \((N)\) |
60 |
–6.11412E+06 |
–5.82730E+06 |
5 |
Réaction \((N)\) |
80 |
–8.15217E+06 |
–7.66632E+06 |
10 |
Réaction \((N)\) |
100 |
–1.01902E+07 |
–9.11899E+06 |
15 |
3.4. Remarques#
L’erreur la plus importante est pour le dernier résultat. Elle reste quand même acceptable.
Nous avons illustré la déformation du massif au pas de temps final :
