5. Modélisation C#
5.1. Caractéristiques de la modélisation#
La symétrie du problème permet de ne représenter en 3D qu’un quart du modèle: la sphère et le bloc sont représentés respectivement par la surface de contact de la sphère et un quart de cylindre, maillés avec des éléments solides 3D CUB8 .
Un contact nœud-maille est défini entre la sphère et le bloc.
Un chargement en déplacement imposé est appliqué sur toutes la surface de la sphère rigidifiée par des conditions cinématiques.
Condition aux limites:
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les nœuds situés dans le plan \((O,y,z)\) (groupe de nœuds \(«\mathrm{SBYZ}»\) ) sont bloqués suivant la direction \(X\) (DX = 0), |
les nœuds situés dans le plan \((O,x,y)\) (groupe de nœuds \(«\mathrm{SBXY}»\) ) sont bloqués suivant la direction \(Z\) (DZ = 0), |
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les nœuds de la sphère (groupe de nœuds «SPHSUP» ) sont bloqués suivant les directions \(X\) et \(Z\) (DX = DZ = 0) |
|
|
les nœuds du groupe \(«\mathrm{BASE}»\) (plan \(Y=0.\) ) sont bloqués suivant les directions \(X\) , \(Y\) , et \(Z\) (DX = DY = DZ = 0). |
Les mouvements de corps rigides sont supprimés en imposant une liaison suivant y entre le nœud \(E\) appartenant à la sphère et le nœud \(S\) appartenant au massif.
Chargements:
Un déplacement imposé est appliqué à toute la surface représentant la sphère (groupe de nœuds \(«\mathrm{SPHSUP}»\) ) suivant la direction \(Y\) : Chargement de 0 à \(–100.\mathrm{mm}\)
5.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 6852
Nombre de mailles et type : 5326 HEXA8, 387 PENTA6 et 183 QUAD4.
5.3. Valeurs testées#
Identification |
Déplacements |
Référence |
Aster |
% tolérance |
Réaction \((N)\) |
\(d=–20\mathrm{mm}\) |
–3.201351E+06 |
-3.2100211E+06 |
1 |
Réaction \((N)\) |
\(d=–40\mathrm{mm}\) |
–6.402702E+06 |
-6.1671049E+06 |
5 |
Réaction \((N)\) |
\(d=–60\mathrm{mm}\) |
–9.604053E+06 |
-9.1689400E+06 |
5 |
Réaction \((N)\) |
\(d=–80\mathrm{mm}\) |
–1.280540E+07 |
-1.1738899E+07 |
10 |
Réaction \((N)\) |
\(d=–100\mathrm{mm}\) |
–1.600675E+07 |
-1.4244367E+07 |
12 |
5.4. Remarques#
Les résultats sont moins précis que ceux issus des modélisations 2D. Le maillage en 3D fait perdre le caractère exact du cas axisymétrique. De plus, en vue de gains de temps de calcul et d’espace mémoire, le maillage 3D est moins raffiné que celui en 2D.