2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Il s’agit de comparer la réponse d’un système symétrique constitué par deux systèmes masse-ressort identiques à la réponse d’un système masse-ressort. Les deux problèmes, exposés en détail dans la référence [bib2], sont sollicités par le même accélérogramme.

On calcule dans un premier temps les fréquences propres \({f}_{i}\) , les vecteurs propres associés normalisés par rapport à la masse modale \({\Phi}_{\text{Ni}}\) et les modes statiques \(\Psi\) du système (valeurs analytiques). On calcule ensuite la réponse généralisée du système multi-supporté en résolvant analytiquement l’intégrale de Duhamel [bib1]. Enfin, on restitue sur la base physique le déplacement relatif des nœuds de choc ce qui nous permet, après avoir calculé le champ des déplacements d’entraînement, de calculer le champ des déplacements absolus.

On calcule la fonction \(\mathit{diff}\) définie comme étant la différence entre le déplacement absolu du nœud choquant sur un obstacle mobile et celui du nœud choquant sur un obstacle fixe. On vérifie qu’elle est bien nulle pour différents instants.

Pour la modélisation G, seul le problème 2 est modélisé. Il n’y a pas de solutions de référence autres que les données matériau (critère et raideur de décharge).

2.2. Résultats de référence#

Déplacements relatifs et absolus aux nœuds de choc.

2.3. Incertitude sur la solution#

Comparaison entre deux modélisations équivalentes.

2.4. Références bibliographiques#

  1. J.S. PRZEMIENIECKI: Theory of matrix structural analysis New York, MacGraw - Hill, 1968, p. 351-357.

  2. Fe. WAECKEL: Utilisation et validation des développements réalisés pour calculer la réponse sismique de structures multi-supportées – HP52/96.002.