1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On compare la réponse sismique d’un système masse-ressort à un degré de liberté pouvant impacter une paroi fixe (problème 1) à celle de deux systèmes masse-ressort identiques pouvant s’entrechoquer et soumis à la même sollicitation sismique (problème 2).
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Problème 1 |
Problème 2 |
1.2. Propriétés de matériaux#
Raideur des ressorts: \(k=98696N/m\) .
Masse ponctuelle: \(m=25\mathit{kg}\) .
Pour le problème 1 (impact sur une paroi rigide), la rigidité normale de choc vaut \({K}_{\mathrm{choc}}=5,76{10}^{7}N/m\) . Quant au problème 2 (choc de deux structures déformables), elle vaut \({K}_{\mathrm{choc}}=2,88{10}^{7}N/m\) .
Dans les deux cas, l’amortissement de choc est nul.
Pour la modélisation G:
Raideur des ressorts: \(k=500N/m\) .
Masse ponctuelle: \(m=15\mathit{kg}\) .
Le tableau ci-dessus donne les caractéristiques du matériau DIS_CHOC_ENDO.
La raideur en décharge est constante, l’amortissement est nul.
Ux [m] |
Force [N] |
Raideur [N/m] |
Amortissement [N.s/m] |
0.00 |
0.0 |
2000.0 |
0.0 |
0.20 |
400.0 |
2000.0 |
0.0 |
0.50 |
450.0 |
2000.0 |
0.0 |
0.70 |
400.0 |
2000.0 |
0.0 |
0.95 |
375.0 |
2000.0 |
0.0 |
1.30 |
350.0 |
2000.0 |
0.0 |
1.60 |
300.0 |
2000.0 |
0.0 |
20.0 |
300.0 |
2000.0 |
0.0 |
La figure ci-dessous présente le comportement correspondant aux données.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Conditions aux limites
Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .
Les points \(A\) , \(B\) et \(C\) sont encastrés: \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=0\) .
Chargement
Les points d’ancrage \(A\) et \(B\) sont soumis à une accélération suivant la direction \(x\) . Le point C est soumis à l’accélération opposée.
Modélisations A à F: \({\gamma}_{1}(t)=\sin\omega t\) avec \(\omega =20.\pi {s}^{-1}\) (\({\gamma}_{2}(t)=-\sin\omega t\) pour le point C).
Modélisation G: \({\gamma}_{1}(t)=\alpha t\sin\omega t\) avec \(\omega =20.\pi {s}^{-1}\) et \(\alpha =1E5\) .
1.4. Conditions initiales#
Dans les deux cas, les systèmes masse-ressort sont initialement au repos:
à \(t=0\) , \(\mathrm{dx}(0)=0\) , \(\mathrm{dx}/\mathrm{dt}(0)=0\) en tout point.
Pour le problème 1, la masse est séparée de la paroi fixe du jeu \(j=5.{10}^{-4}m\) . Quant au problème 2, les masses sont séparées du jeu \(J=2j={10}^{-3}m\) .