10. Modélisation H#
Pour cette modélisation, on change les valeurs des dimensions du barreau, l’équation de la level-set, ainsi que le maillage. Les conditions aux limites restent inchangées.
La position géométrique de l’interface choisie, génère une configuration a priori défavorable pour la méthode X-FEM. Toutefois, avec la nouvelle formulation de l’enrichissement X-FEM [R7.02.12], on constate que le conditionnement du problème n’est pas dégradé. Et la précision de la solution est comparable aux autres modélisations. Il serait même envisageable de baisser les tolérances analytiques jusqu’à la précision machine.
10.1. Caractéristiques de la modélisation#
Pour cette modélisation, les valeurs dimensions du barreau sont:
\(\mathit{Lx}=\mathrm{1m}\) et \(\mathit{Ly}=\mathrm{7m}\)
ainsi que l’équation de la level-set, on considère ici une interface plane de normale \(n={(1,1)}^{T}\) et passant par le point \(A\) de coordonnées \((-0.5(1-\delta ),\text{}0.5)\) .
L’interface est introduite par une level set \(\mathit{LSN}\) (voir Figure ) d’équation:
\(\mathit{LSN}\) : \(x+y-\delta\)
Enfin, on utilise la modélisation PLAN du phénomène THERMIQUE.
10.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte 7 mailles de type QUAD4. Ce choix permet de s’assurer d’avoir des éléments «classiques» (non X-FEM) aux deux extrémités du barreau (voir Figure ), et donc d’imposer les conditions aux limites sur des nœuds ne portant pas de degrés de liberté enrichis.
Figure 10.2-1: maillage H et position de la level-set
10.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste d’abord les valeurs des degrés de liberté classique TEMP et Heaviside H1 du champ de température en sortie de l’opérateur THER_LINEAIRE, sur les deux nœuds qui constituent le groupe «plan bas» et sur les deux nœuds qui constituent le groupe «plan haut» (voir Figure ). Ces nœuds étant partagés par des éléments classiques et enrichis, les degrés de liberté Heaviside H1 doivent être nuls et les degrés de liberté classiques TEMP doivent correspondre à la température physique (\(\text{}\stackrel{ˉ}{T}{\rbrace ^{\inf}\) ou \(\text{}\stackrel{ˉ}{T}{\rbrace ^{\sup}\) ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Tous les nœuds du groupe «plan bas» - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
10 |
0,1% |
Tous les nœuds du groupe «plan bas» - \(\mathit{H1}\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
Tous les nœuds du groupe «plan haut» - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
20 |
0,1% |
Tous les nœuds du groupe «plan haut» - \(\mathit{H1}\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
On teste ensuite la valeur du degré de liberté TEMP du champ de température en sortie de POST_CHAM_XFEM, sur les deux nœuds qui constituent le groupe «plan bas» et sur les deux nœuds qui constituent le groupe «plan haut» (voir Figure ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Tous les nœuds du groupe «plan bas» - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
10 |
0,1% |
Tous les nœuds du groupe «plan haut» - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
20 |
0,1% |
On teste enfin la valeur de la composante TEMP du champ TEMP_ELGA sur les points de Gauss situés en dessous et au dessus de l’interface ( cf. remarque page 6).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Sur les points de Gauss situés en dessous de l’interface - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
10 |
0,1% |
Sur les points de Gauss situés au dessus de l’interface - \(\mathit{TEMP}\) |
“ANALYTIQUE” |
20 |
0,1% |