2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Pour une fissure circulaire de rayon \(a\) dans un milieu infini, soumise à une traction uniforme \(\sigma ` suivant la normale au plan des lèvres, le taux de restitution d'énergie local :math:`G(s)\) est indépendant de l’abscisse curviligne \(s\) et vaut [bib1]:

\(G(s)=\frac{(1-{\nu}^{2})}{\pi E}4{\sigma}^{2}a\)

alors le coefficient d’intensité de contrainte \(\mathrm{K1}\) est donné par la formule d’Irwin:

soit \({K}_{I}=\frac{2\sigma \sqrt{a}}{\sqrt{\pi}}\)

Si cette fissure est soumise à un cisaillement réparti sur les lèvres: \({\sigma}_{\theta z}=\tau \frac{r}{a}\)

(ce qui équivaut à une torsion à l’infini), alors on est en mode 3 pur et le facteur d’intensité de contraintes correspondant vaut:

\({K}_{3}=\frac{4\tau \sqrt{a}}{3\sqrt{\pi}}\) donc par la formule d’Irwin \(G(s)=\frac{(1+\nu )}{E}{K}_{3}^{2}\)

En présence des deux modes combinés, on aura:

\(G(s)=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}{K}_{1}^{2}+\frac{(1+\nu )}{E}{K}_{3}^{2}\)

2.2. Résultats de référence

Application Numérique (cas avec chargement de traction uniquement) :

Pour le chargement considéré et \(a=2m\) , on obtient alors:

\(G(s)=11.586J/{m}^{2}\)

\(\mathit{K1}=1.5958E6J/{m}^{2}\)

Pour la modélisation \(G\) (3 fonds de fissure différents) avec le même chargement, on obtient:

pour \(a=2m\)

\(G(s)=10.586J/{m}^{2}\)

\(\mathrm{K1}=1.5958E6J/{m}^{2}\)

pour \(a=1.88m\)

\(G(s)=10.891J/{m}^{2}\)

\(\mathrm{K1}=1.5472E6J/{m}^{2}\)

pour \(a=1.76m\)

\(G(s)=10.196J/{m}^{2}\)

\(\mathrm{K1}=1.4969E6J/{m}^{2}\)

Application Numérique (cas avec chargement de torsion uniquement) :

\(G(s)=7.3565J/{m}^{2}\)

\(\mathrm{K1}=1.0638E6J/{m}^{2}\)

2.3. Référencesbibliographiques

1. Solution de Sneddon (1946) dans G.C. SIH : Handbook of stress-intensity factors Institute of Fracture and Solid Mechanics - Lehigh University Bethlehem, Pennsylvannie