1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La fissure est circulaire (penny shaped crack) de rayon \(a\) , dans le plan \(\mathrm{Oxy}\) . Pour que le milieu soit considéré comme infini, les grandeurs caractéristiques du massif sont de l’ordre de 5 fois supérieures au rayon \(a\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Module d’Young : \(E={2.10}^{5}\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)

Masse volumique: \(\rho =7850\mathrm{kg}/\mathrm{m³}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Face inférieure

: contrainte uniforme de traction \({\sigma}_{z}=1.\mathit{MPa}\)

Face supérieure

: contrainte uniforme de traction \({\sigma}_{z}=1.\mathrm{MPa}\)

Suivant la modélisation, on a également des conditions aux limites de symétrie et de blocage des mouvements de corps rigide.

Dans la modélisation D où on ne représente que le quart du parallélépipède, on utilise des conditions aux limites d’antisymétrie pour le chargement de torsion: elles reviennent à imposer nuls les déplacements tangentiels à une face. Le chargement de torsion est introduit sous forme d’une force surfacique tangentielle (cisaillement réparti) appliquée sur les lèvres de la fissure.

  • Lèvre supérieure: \({F}_{X}=-\tau \frac{Y}{a}\) et \({F}_{Y}=+\tau \frac{X}{a}\)

  • Lèvre inférieure: \({F}_{X}=+\tau \frac{Y}{a}\) et \({F}_{Y}=-\tau \frac{X}{a}\)