8. Modélisation I#
Méthode X-FEM avec CALC_G_XFEM et POST_K1_K2_K3 axi-symétrique.
8.1. Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation permet de tester le calcul de \(\mathrm{K1}\) à l’aide de POST_K1_K2_K3 et CALC_G_XFEM (option CALC_K_G) sur une fissure axi-symétrique non maillée (méthode X-FEM).
Deux types de chargements sont considérés. Le premier est de traction simple appliquée sur les bords haut et bas de la plaque. Le deuxième est de traction simple appliquée sur les bords haut et bas de la plaque et une rotation de \(150\mathit{trs}/min\) autour de l’axe symétrique.
8.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20301
Nombre de mailles et type : 20000 QUA4 et 600 SE2 (maillage linéaire)
8.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de \(G\) et \({K}_{I}\) calculées par la commande CALC_G_XFEM option “CALC_K_G” et par la commande POST_K1_K2_K3, ainsi que la .valeur de \(G\) calculée par la commande CALC_G_XFEM (option “CALC_G”).
Chargement 1: traction simple appliquée sur les bords haut et bas de la plaque
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(G\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“ANALYTIQUE” |
11,59 |
2,1% |
\(\mathit{K1}\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“ANALYTIQUE” |
1,60E+06 |
6,0% |
\(G\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“AUTRE_ASTER” |
11,78 |
0,4% |
\(\mathit{K1}\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“AUTRE_ASTER” |
1,64E+06 |
2,0% |
\(G\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_G”) |
“ANALYTIQUE” |
23,17 |
2,1% |
\(G\) (POST_K1_K2_K3) |
“ANALYTIQUE” |
11,59 |
6,0% |
\(\mathit{K1}\) (POST_K1_K2_K3) |
“ANALYTIQUE” |
1,60E+06 |
6,0% |
Chargement 2: traction simple appliquée sur les bords haut et bas de la plaque et une rotation de 150 \(\mathrm{trs}/\min\) autour de l’axe symétrique
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(G\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“AUTRE_ASTER” |
2136,52 |
0,3% |
\(\mathit{K1}\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_K_G”) |
“AUTRE_ASTER” |
2,191E+07 |
2,5% |
\(G\) (CALC_G_XFEMoption “CALC_G”) |
“AUTRE_ASTER” |
4273,04 |
0,3% |
\(G\) (POST_K1_K2_K3) |
“AUTRE_ASTER” |
2136,52 |
4,0% |
\(\mathit{K1}\) (POST_K1_K2_K3) |
“AUTRE_ASTER” |
2,191E+07 |
2,5% |
8.4. Remarques#
Dans ce cas test, le ratio \(a/W\) entre la taille de la fissure \(a\) et la largeur \(W\) est \(0,2\) . Les effets de bords contribuent donc à la différence entre la solution numérique pour un bord fini et la solution de référence pour un milieu continu.